Mathematik

1. Zahlen

   1. Entwickeln des Zahlbegriffs

   2. Ausbauen des Zahlenbereichs bis 100

   3. Entwickeln grundlegender mathematischer Fähigkeiten

2. Rechenoperationen

   1. Rechenoperationen im additiven Bereich (Addition und Subtraktion)

   2. Rechenoperationen im muliplikativen Bereich (Multiplikation und Division)

   3. Lösen von Sachproblemen

   4. Rechenregeln und Klammern

   5. Vergleiche

3. Größen

   1. Einführen und Anwenden von Maßeinheiten

4. Geometrie

   1. Lagebeziehungen

   2. Grundelemente

   3. Quadrat, Kreis, Rechteck, Dreieck

1. Rechenoperationen in einem größeren Zahlenraum

   1. Ausbauen des Zahlenraums

   2. Division großer Zahlen

   3. Distributivgesetz der Multiplikation

   4. Multiplizieren großer Zahlen

   5. Schriftlich addieren und subtrahieren

   6. Lösen von Sachproblemen

2. Neue Größen

   1. Neue Maßeinheiten

   2. Umrechnungen

3. Geometrie

   1. Berechnen der Länge des Umfangs

   2. Strecken

   3. Untersuchen von Flächen

1. Gleichungen

   1. Gleichungen (Summe)

   2. Gleichungen (Differenz)

   3. Bestimmung eines unbekannten Faktors

   4. Bestimmung des unbekannten Dividenden

   5. Berechnung des unbekannten Divisors

2. Rechenoperationen

   1. Division großer Zahlen mit Rest

3. Bruchzahlen

   1. Was sind Bruchzahlen?

   2. Rechnen mit Brüchen

1. Natürliche Zahlen

   1. Rechnen mit natürlichen Zahlen

   2. Rechnen mit Maßen

   3. Einfache Ungleichungen

   4. Primzahlen und Primfaktorzerlegung

   5. Teiler und Vielfache

   6. Dezimal- und Bruchschreibweise

   7. Reihenfolge von Rechenoperationen

2. Variablen und einfache Gleichungen

   1. Aufstellen von Gleichungen

   2. Lösen linearer Gleichungen

   3. Anwenden und Interpretieren von Formeln

3. Flächeninhalt, Volumen, Winkel

   1. Geometrische Figuren und Grundbegriffe

   2. Punkt, gerade Linie, Kurve und Strecke

   3. Gerade, Strecke, Strahl und Winkel

   4. Winkel

   5. Besondere Winkel

   6. Orthogonalität

   7. Symmetrie

   8. Berechnung von Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken

   9. Flächeninhalt eines Parallelogramms, eines Dreiecks und eines Trapezes

   10. Volums- und Oberflächenberechnungen am Quader

4. Direkte Proportionalität

   1. Aufstellen von Modellen

   2. Grafische Darstellung von Daten

1. Rationale Zahlen

   1. Bruchteile

   2. Kürzen und erweitern, echte und unechte Brüche

   3. Addition und Subtraktion von Brüchen

   4. Multiplikation und Division von Brüchen und natürlichen Zahlen

   5. Gemischte Zahlen

   6. Dezimaldarstellung

   7. Prozentrechnung

2. Ebene Geometrie

   1. Punkte, Strecken und Geraden

   2. Arten von Dreiecken

   3. Berechnungen an besonderen Dreiecken

   4. Berechnungen an allgemeinen Dreiecken

   5. Ähnlichkeit von Dreiecken

   6. Kongruenz

   7. Strecken- und Winkelsymmetrale

   8. Umkreis und Inkreis

   9. Regelmäßige Vielecke

   10. Konstruktion & Kreis

3. Direkte und indirekte Proportionalität

   1. Direkte und indirekte Proportionalität

   2. Anwendungen

   3. Textaufgaben

4. Mengen und Mengenoperationen

   1. Aussagen und Mengen

1. Rationale Zahlen, Zahlengerade, Potenzen

   1. Rationale Zahlen auf der Zahlengeraden

   2. Vorzeichen und Beträge

   3. Kleiner-Größer-Beziehungen

   4. Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen

   5. Multiplikation von Dezimalzahlen

   6. Arithmetisches Mittel und Division von Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen

   7. Division von Dezimalzahlen

   8. Addition und Subtraktion von Brüchen

   9. Multiplikation und Division von Brüchen

   10. Gemischte Zahlen

2. Arbeiten mit Formeln

   1. Formeln umformen

   2. Lösen von Gleichungen

   3. Formeln aufstellen (Textaufgaben mit Gleichungen)

   4. Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen

   5. Monome

   6. Rechnen mit Monomen

   7. Binome

   8. Binomische Formeln

   9. Binomische Formeln dritten Grades

   10. Trinome

   11. Polynome

   12. Addition und Subtraktion von Polynomen

   13. Multiplikation und Division von Polynomen

   14. Faktorisierung von Polynomen

   15. Algebraische Brüche

3. Ebene und räumliche Geometrie

   1. Vielecke

   2. Rechteck und Quadrat

   3. Parallelogramm

   4. Raute

   5. Trapez

   6. Satz des Pythagoras

   7. Grundlagen der räumlichen Geometrie

   8. Polyeder

   9. Quader und Würfel

   10. Parallelepiped

   11. Prisma

   12. Pyramide

   13. Zylinder

   14. Kegel

1. Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten

   1. Grundbegriffe

   2. Grafische Darstellung und Lösung

   3. Einsetzungsverfahren

   4. Eliminationsverfahren

   5. Substitutionsverfahren

   6. Anwendungsaufgaben

   7. Gleichungssysteme als Modelle

2. Rationale Ausdrücke und Gleichungen

   1. Rationale Zahlen, Ausdrücke und Brüche

   2. Addition und Subtraktion rationaler Ausdrücke

   3. Multiplikation und Division rationaler Ausdrücke

   4. Lösen rationaler Gleichungen

3. Geometrie runder Figuren

   1. Der Kreis

   2. Kreissektor, Sehne und Winkel

   3. Kreisumfang

   4. Kreisfläche

   5. Kugel und Sphäre

   6. Rotationskörper und -flächen

   7. Zylinder

   8. Kegel

4. Statistik

   1. Grundlagen

   2. Stichproben und Häufigkeiten

   3. Lageparameter

   4. Streuungsmaße

   5. Grafische Darstellung statistischer Daten

1. Einstufungstest

2. Reelle Zahlen und Rechengesetze

   1. Grundlagen

   2. Anwenden der Rechengesetze

   3. Irrationale Zahlen

   4. Menge der reellen Zahlen

   5. Betrag einer reellen Zahl

   6. Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten

   7. Darstellen von Zahlen in verschiedenen Zahlensystemen

   8. Zehnerpotenzen

   9. Näherungswerte reeller Zahlen

   10. Primzahlen und Teilbarkeit

   11. Aufstellen und Interpretieren von Termen und Formeln

   12. Begründen von Umformungsschritten durch Rechengesetze

3. Funktionen

   1. Funktionen, Modelle und Graphen

   2. Direkte Proportionalität

   3. Lineare Funktionen

   4. Nichtlineare Funktionen

   5. Homogene quadratische Funktion

   6. Allgemeine quadratische Funktion

   7. Indirekte Proportionalität

4. Gleichungen und Gleichungssysteme

   1. Rationale und irrationale Gleichungen

   2. Lineare Gleichungen

   3. Gleichungssysteme

   4. Allgemeine Gleichungen und Lösungsmethoden

5. Quadratische Gleichungen

   1. Grundlagen

   2. Grafische Lösung quadratischer Gleichungen

   3. Satz von Vieta

   4. Kleine Lösungsformel

   5. Große Lösungsformel

6. Trigonometrie

   1. Winkelfunktionen

   2. Einheitskreis

   3. Rechtwinkelige Dreiecke

   4. Sinus- und Kosinussatz

   5. Umwandlung von Winkelfunktionen

   6. Additionstheoreme für Winkelfunktionen

   7. Formeln des doppelten Arguments

   8. Die Arkussinus-Funktion

   9. Die Arkuskosinus-Funktion

   10. Die Arkustangens-Funktion

7. Vektoren und analytische Elemente d. Ebene

   1. Begriff des Vektors

   2. Lage von Vektoren

   3. Addition und Subtraktion von Vektoren

   4. Vektoren in Vielecken

   5. Multiplikation von Vektoren mit Zahlen

   6. Betrag von Vektoren

   7. Projektion von Vektoren

   8. Koordinaten eines Vektors

   9. Skalarprodukt von Vektoren

   10. Beschreiben von Geraden

1. Potenzen und Wurzeln

   1. Potenzgesetze

   2. Wurzeln

   3. Lösen von Wurzelgleichungen

2. Exponential- und Logarithmusfunktion

   1. Exponentialfunktionen

   2. Exponentialgleichungen

   3. Exponentialungleichungen

   4. Logarithmusbegriff

   5. Logarithmusfunktion

   6. Logarithmeneigenschaften

   7. Logarithmische Gleichungen

   8. Allgemeine Exponentialgleichungen

3. Folgen und Reihen

   1. Folgen

   2. Arithmetische Folgen

   3. Geometrische Folgen

   4. Reihen

   5. Eigenschaften und Grenzwerte von Folgen und Reihen

   6. Summe einer unendlichen geometrischen Reihe

   7. Zins und Zinseszins

   8. Renten und Kredite

4. Ungleichungen

   1. Intervalle

   2. Eigenschaften von Ungleichungen

   3. Lösen linearer Ungleichungen

   4. Lösen quadratischer Ungleichungen

   5. Rationale Ungleichungen

   6. Ungleichungssysteme

5. Reelle Funktionen

   1. Begriff der Funktion

   2. Eigenschaften von Funktionen

   3. Monotonie

   4. Gerade und ungerade Funktionen

   5. Periodische Funktionen

   6. Inverse Funktionen

   7. Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

   8. Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten

   9. Winkelfunktionen

6. Analytische Geometrie des Raumes

   1. Koordinaten eines Punktes und eines Vektors im Raum

   2. Skalarprodukt von Vektoren

   3. Bewegung

   4. Untersuchen von Lagebeziehungen

   5. Kanten und Flächen von Körpern

7. Wahrscheinlichkeitsrechnung

   1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

   2. Bedingte Wahrscheinlichkeit

   3. Kombinatorik

   4. Experimentelle Daten und Wahrscheinlichkeiten

1. Algebraische Gleichungen & komplexe Zahlen

   1. Abspalten reeller Linearfaktoren von Polynomen

   2. Erweiterung der reellen Zahlen & Rechnen mit komplexen Zahlen

   3. Polardarstellung von komplexen Zahlen

   4. Der Fundamentalsatz der Algebra

2. Differentialrechnung

   1. Geometrische Deutung

   2. Definition der Ableitung

   3. Ableitungen elementarer Funktionen

   4. Durchschnitts-und Momentangeschwindigkeit

   5. Grenzwert einer Funktion

   6. Kurvendiskussion

   7. Extremwertaufgaben

   8. Logarithmische Ableitung

3. Nichtlineare analytische Geometrie

   1. Tangentengleichung und Schnittwinkel

   2. Kreis

   3. Ellipse

   4. Parabel und Hyperbel

   5. Kugel

4. Binomialverteilung

1. Integralrechnung

   1. Stammfunktion

   2. Unbestimmtes Integral

   3. Bestimmtes Integral

   4. Berechnung von Flächen mit Hilfe von Integralen

   5. Volumen von Drehkörpern

2. Dynamische Prozesse

   1. Diskrete Wachstumsprozesse

3. Wahrscheinlichkeit und stetige Variablen

   1. Stetige Variablen

   2. Normalverteilung

   3. Binomialverteilungen als Normalverteilung approximieren