Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Additionstheoreme für Sinus und Kosinus | Motivation und Erklärung der Additionstheoreme für Sinus und Kosinus |
| 2. | Sinus und Kosinus, Tangens und Kotangens | Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens: Definition, Veranschaulichung |
| 3. | Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis | Werte der trigonometrischen Funktionen für wichtige Winkel von 0 bis 180 Grad |
| 4. | Trigonometrische Funktionen | Trigonometrische Funktionen - Definition |
| 5. | Bogenmaß | Zusammenhang Bogenmaß-Grad |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Berechnung des Ausdrucks | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Der Wert eines trigonometrischen Ausdrucks soll mittels der Identität sin²+cos²=1 bestimmt werden. |
| 2. | Sinus- und Kosinusfunktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Sinus- und Kosinuswerte zu einem gegebenen Winkel (Bogenmaß) sollen bestimmt werden. |
| 3. | Vereinfachung eines trigonometrischen Ausdrucks | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Anwendung der Additionstheoreme zur Vereinfachung eines trigonometrischen Ausdrucks |
| 4. | Erkennen von Additionstheoremen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Erkennen von Additionstheoremen in einer Liste |
| 5. | Sinus- und Kosinus-Ausdruck | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Ein Ausdruck aus Sinus- und Kosinusfunktionen soll berechnet werden. |
| 6. | Umrechnung des Winkelmaßes in Bogenmaß | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Das Winkelmaß wird in Bogenmaß umgerechnet. |
| 7. | Umrechnung des Bogenmaßes in Winkelmaß | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Das Bogenmaß wird in Winkelmaß umgerechnet. |
| 8. | Umrechnung Grad in Bogenmaß | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Umrechnung von Grad in Radiant |
| 9. | Berechnung der Winkelfunktionen des gegebenen Winkels | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Der Wert der Sinus- oder der Kosinusfunktion des gegebenen Winkels wird berechnet. |
| 10. | Umrechnung Bogenmaß in Grad | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Umrechnung Bogenmaß in Grad (TR erforderlich) |
| 11. | Bestimmung der Koordinaten eines Punktes | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Anwendung der Formel zur Bestimmung der Koordinaten eines Puntes. |
| 12. | Sinus und Kosinus eines Winkels | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Man soll eine trigonometrische Identität anwenden, um den Sinus (den Kosinus) zu bestimmen, wenn der Kosinus (der Sinus) gegeben ist. |
| 13. | Bestimmen eines Winkels | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Man soll den Winkel entsprechend der gegebenen Koordinaten des Punktes auf dem Einheitshalbkreis bestimmen. |
| 14. | Trigonometrische Ausdrücke | 3 - analytisch | leicht | 1,5♦ | Trigonometrische Funktionen und Werte sollen einander zugeordnet werden. |
| 15. | Vereinfachung des Ausdrucks | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Ein Ausdruck soll mittels trigonometrischer Umformungen vereinfacht werden. |
| 16. | Bestimmung eines Winkels auf der Koordinatenachse | 3 - analytisch | leicht | 1,5♦ | Bestimmung eines Punktes aus den gegebenen Koordinaten |
| 17. | Bestimmung der Kosinuswerte | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Besondere Kosinuswerte werden abgefragt. |
| 18. | Anordnung der Zahlen in steigender Reihenfolge | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Sinusfunktionen verschiedener Winkel sollen nach Wert geordnet werden. |
| 19. | Tangens- und Kotangens-Ausdruck | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Ein Ausdruck mit Tangens- und Kotangensfunktionen soll berechnet werden (Bogenmaß). |
| 20. | Umwandlung eines trigonometrischen Ausdrucks | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Vereinfachung trigonometrischer Ausdrücke mithilfe der trigonometrischen Additionstheoreme |
| 21. | Anordnung der Zahlen in steigender Reihenfolge (2) | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Kosinusfunktionen verschiedener Winkel sollen nach Wert geordnet werden. |
| 22. | Auswertung trigonometrischer Ausdrücke | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Bestimmung der Werte zweier trigonometrischer Ausdrücke durch Anwenden der Additionstheoreme und Evaluieren des resultierenden Ausdrucks |
| 23. | Sinus- und Kosinuswerte gegebener Zahlen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung von Sinus- und Kosinuswerten für Argumente die größer als ein voller Winkel sind |
| 24. | Ausdruck vereinfachen und seinen Wert bestimmen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Vereinfachung eines trigonometrischen Ausdrucks mithilfe der Additionstheoreme und anschließende Bestimmung seines Wertes |
| 25. | Berechnung von Tangens- und Kotangenswerten | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Berechnung der Tangens- bzw. Kotangenswerte für Argumente, die größer als ein voller Winkel sind |
| 26. | Bestimmung der Werte der Winkelfunktionen | 3 - analytisch | mittel | 2,3♦ | Ein Sinus- oder Kosinuswert ist bekannt, der jeweils andere soll bestimmt werden. |
| 27. | Bestimmung des Vorzeichens | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Das Vorzeichen einer Sinus-, Kosinus- oder Tangensfunktion soll festgestellt werden (Bogenmaß) |
| 28. | Trigonomtrischer Ausdruck für Argumente im Bogenmaß | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung des Wertes eines trigonometrischen Ausdrucks mit Argumenten im Bogenmaß |
| 29. | Winkelfunktionsgleichung | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Eine Gleichung der Form sin t=a oder cos t=a soll gelöst werden. |
| 30. | Umformen von Sinus und Kosinus | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Umformen des Sinus und des Kosinus eines stumpfen Winkels in den Kosinus eines spitzen Winkels |
| 31. | Punkte auf dem Einheitshalbkreis | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man soll bestimmen, ob der Punkt auf dem Einheitshalbkreis liegt (mit Hilfe der Koordinate des Punktes). |
| 32. | Bestimmung der Werte der Winkelfunktionen | 3 - analytisch | mittel | 2,3♦ | Ein Tangens- oder Kotangenswert sowie der Quadrant des entsprechenden Winkels sind bekannt. Daraus sollen die Werte der drei anderen Winkelfunktionen für denselben Winkel ermittelt werden. |
| 33. | Sinus und Kosinus eines stumpfen Winkels | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man soll die Werte des Kosinus und des Sinus eines stumpfen Winkels berechnen. |
| 34. | Anwendung trigonometrischer Identitäten im Vergleich von Zahlen | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Man vergleicht Zahlen, indem man sinx durch cosx, gemäß den trigonometrischen Identitäten, ausdrückt. |
| 35. | Vergleich von Tangenswerten | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Zwei Tangenswerte sollen miteinander verglichen werden. |
| 36. | Lösen trigonometrischer Gleichungen | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Lösung trigonometrischer Gleichungen unter Verwendung der trigonometrischen Additionstheoreme |
| 37. | Lösung einer Ungleichung | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine Ungleichung der Form sin t>a, sin t<a, cos t>a oder cos t<a soll gelöst werden. |
| 38. | Vergleich von Winkelfunktionen | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Zwei Winkelfunktionen rationaler Zahlen (Bogenmaß) sollen verglichen werden. |
| 39. | Finde den Wert des Ausdrucks. | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Ein komplizierter Ausdruck mit Winkelfunktionen soll durch Anwenden der binomischen Formeln vereinfacht und so berechnet werden. |
| 40. | Tangens eines Winkels | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Man soll den Sinus und den Kosinus aus dem gegebenen Wert des Tangens bestimmen. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Ist der Ausdruck sinnvoll? | Andere | leicht | 1♦ | Ein Ausdruck mit einer Winkelfunktion unter einer Wurzel soll als wohldefiniert oder nicht definiert erkannt werden. |
| 2. | Berechnung der Werte trigonometrischer Ausdrücke | Andere | mittel | 2♦ | Berechnung des Wertes eines trigonometrischen Ausdrucks mit Hilfe eines geeigneten trigonometrischen Additionstheorems. |
| 3. | Den Wert des Ausdrucks finden | Andere | mittel | 2♦ | Ein Ausdruck aus Winkelfunktionen soll vereinfacht und so berechnet werden. |
| 4. | Bestimmung des Vorzeichens der Differenz | Andere | mittel | 2♦ | Das Vorzeichen der Differenz zweier Winkelfunktionen soll bestimmt werden. |
| 5. | Vereinfachung des Arguments trigonometrischer Funktionen | Andere | mittel | 2♦ | Ein trigonometrischer Ausdruck ist mithilfe eines geeigneten Additionstheorems zu vereinfachen. |
| 6. | Koordinaten der Punkte auf dem Einheitshalbkreis | Andere | mittel | 2♦ | Man muss die zweite Koordinate des Punktes auf dem Einheitshalbkreis entsprechend der gegebenen Koordinate bestimmen. |
| 7. | Konstruktion eines Winkels (Sinus, Kosinus, Tangens) | Andere | schwer | 3♦ | Ein gegebener Winkel soll konstruiert werden (manuelle Überprüfung). |
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