Theorie:
Wenn der Punkt \(M\) des Einheitskreises dem Winkel \(t\) entspricht, nennt man
die Abszisse (\(x\)-Koordinate) des Punktes \(M\) Kosinus der Zahl \(t\) (\(cos t\)),
und die Ordinate (\(y\)-Koordinate) des Punktes \(M\) heißt Sinus der Zahl \(t\) (\(sin t\)).
Anders formuliert:
Für jeden Punkt \(M(x,y)\) auf dem Einheitskreis, der dem Winkel \(t\) entspricht, gilt
Da die Koordinaten von Punkten auf dem Einheitskreis immer zwischen \(-1\) und \(1\) liegen, gilt auch:
Das Verhältnis des Sinus der Zahl \(t\) zum Kosinus derselben Zahl heißt Tangens der Zahl \(t\) und wird als \(tan\) bezeichnet.
Das Verhältnis des Kosinus der Zahl \(t\) zum Sinus derselben Zahl heißt Kotangens der Zahl \(t\) und wird als \(cot\) bezeichnet.
Aus der Gleichung des Einheitskreises , indem \(x\) und \(y\) durch \(cos t\) und \(sin t\) ersetzt
werden, ergibt sich die Gleichung .
Wichtige Eigenschaften des Sinus, des Kosinus, des Tangens und des Kotangens:
1. Für jeden beliebigen Wert \(t\) gilt:
2. Für jeden beliebigen Wert \(t\) gilt:
3. Für jeden beliebigen Wert \(t\) gilt:
Die Sinus- und die Kosinusfunktion sind also periodisch mit Periode \(2\pi\), die Tangens- und Cotangensfunktion mit Periode \(\pi\):
\(\forall n \in\) .
4. Für jeden beliebigen Wert \(t\) gilt:
Während die Sinus- und Kosinusfunktion grafisch den \(x\)- bzw. \(y\)-Koordinaten des Punktes auf dem Einheitskreis entsprechen, wird zur Veranschaulichung der Tangens- und Cotangensfunktion je eine zusätzliche Achse gezogen.
Zuerst wird in der Koordinatenfläche eine Tangente so gezogen, dass sie den Einheitskreis im Punkt \((1,0)\) berührt. Auf dieser Tangente lässt sich der Tangens eines Winkels ablesen, indem (wie in der untenstehenden Abbildung) der Winkelschenkel verlängert und zum Schnitt gebracht wird.
Diese Tangente wird auch Tangenslinie genannt.
 | Die Dreiecke \(OMK\) und \(OPA\) sind ähnlich. Daraus folgt: d.h. \(PA = tan t\). |
Ebenso kann man eine Kotangenslinie erstellen. Sie ist die Tangente an den Einheitskreis im Punkt \((0,1)\):
