Theorie:

Im rechtwinkligen Dreieck wendet man trigonometrische Funktionen an, um die Seitenlängen und die spitzen Winkel des Dreiecks zu bestimmen.
Sie können durch die an den Winkel anliegende Kathete (Ankathete), die gegenüberliegende Kathete (Gegenkathete) und die Hypotenuse ausgedrückt werden.
 
zīm.JPG
 
sinα=GegenkatheteHypotenusesinα=accosα=AnkatheteHypotenusecosα=bctanα=GegenkatheteAnkathetetanα=ab
Welche Funktion wird wann verwendet?
Sind nur die Längen der Katheten gegeben, benötigt man tan.
 
Ist die Länge der Hypotenuse gegeben oder soll sie berechnet werden, verwendet man sin oder cos.
 
Ist die Länge der Gegenkathete gegeben oder soll sie berechnet werden, wird sin verwendet.
 
Ist die Länge der Ankathete gegeben oder gesucht, benötigt man cos.
 
 
Wichtige Werte der trigonometrischen Funktionen
 
 
30°45°
60°
sin α122232
cos α322212
tan α331 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Die Größen für andere Winkel kann man mithilfe eines Taschenrechners berechnen.
 
Beispiel:
2.jpg
Gegeben: AB =6cm, A=60°
Berechne AC, also die Länge der Hypotenuse. Der Winkel und die Ankathete sind gegeben, deshalb verwendet man cos :
 
cosα=ABACAC=ABcosα=6:12=12cm
 
Anwendung spezieller Winkelgrößen:
 
taisnlenka trijsturis.JPG
 
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Kathete, die dem Winkel von 30° gegenüber liegt,halb so lang wie die Hypotenuse dieses Dreiecks.
 
Die Kathete, die dem Winkel von 60° gegenüber liegt, ist das Produkt der Länge der kürzeren Kathete mit 3.
 
reg trijst apr.jpg
 
 
Der Winkel eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 60°, und die Winkelhalbierende halbiert diesen Winkel.
 
sešstūris ar lenkiem.JPG
 
Im regelmäßigen Sechseck bilden die längere und die kürzere Diagonale und die Seite ein rechtwinkliges Dreieck. Einer der Winkel dieses Dreiecks beträgt 30°.