Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
Nummer | Name | Beschreibung |
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1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
Nummer | Name | Beschreibung |
---|---|---|
1. | Die natürlichen Zahlen | Wiederholung der natürlichen Zahlen und der Rechenregeln |
2. | Zahlenmengen, Teilmengen | Natürliche, ganze und rationale Zahlen; Teilmengen |
3. | Die ganzen Zahlen | Motivation und Wiederholung der ganzen Zahlen |
4. | Zahlengerade | Zahlengerade: Definition und Verwendung |
5. | Die rationalen Zahlen | Motivation und Definition der rationalen Zahlen als Erweiterung der ganzen Zahlen |
6. | Die reellen Zahlen | Motivation und Definition der reellen Zahlen |
Übungsbeispiele
Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
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1. | Bezeichnung der Zahlenmengen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Richtige Anwendung der Symbole "(nicht) Element" sowie der Zahlenmengen |
2. | Theoriefragen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Theoriefragen zu den Theorieblöcken |
3. | Ist die Zahl Teil der Menge? | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Eine gegebene Zahl soll als zu einer gegebenen Zahlenmenge gehörig (oder nicht gehörig) erkannt werden. |
4. | Mengenbezeichnungen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Abfragen der Mengensymbole |
5. | Erkennen von Zahlen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Erkennen, in welchen Zahlenmengen gegebene Zahlen liegen |
6. | Teilmengen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Anwendung des Symbols für Teilmenge um Mengen anzugeben |
7. | Entfernung zwischen den Punkten auf der Zahlengeraden | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Zu zwei gegebenen Punkten auf der Zahlengeraden sollen der Mittelpunkt sowie seine Entfernung zu den beiden ursprünglichen Punkten ermittelt werden. |
8. | Zugehörigkeit des Punkts zum Intervall | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Man soll die Zugehörigkeit eines Punkts zum gegebenen Intervall auf der Zahlengeraden bestimmen. |
9. | Geometrisches Modell des Intervalls | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Das geometrische Modell, das dem gegebenen Intervall entspricht, soll ausgewählt werden. |
10. | Wähle das Intervall aus | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Das einer gegebenen Ungleichung entsprechende Intervall soll ausgewählt werden. |
11. | Periodischer Bruch | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Darstellung eines Bruches als periodische Dezimalzahl |
12. | Rechnungen | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Erkennen, in welcher Zahlenmenge eine dargestellte Rechnug erfolgt |
13. | Division | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Erkennen, dass a+b/c im allgemeinen keine ganze, sondern eine rationale Zahl ist |
14. | Rechnen mit Brüchen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Bestimmen, in welcher Zahlenmenge das Ergebnis der Rechnung liegt |
15. | Bestimmen der Mengen | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Zu einem gegebenen Intervall sollen Angaben gemacht werden. |
16. | Rationale Zahlen zwischen reellen Zahlen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Zwei reelle Zahlen gegeben, eine rationale Zahl ist zu finden, die dazwischen liegt. Nenner gegeben. |
17. | Elemente von Mengen | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Aus einer Liste von Zahlen sollen jene ausgewählt werden, die gewisse Eigenschaften aufweisen. |
18. | Schranken für Wurzeln | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Angabe von Dezimalzahlen, zwischen denen eine gegebene Wurzel liegt (TR notwendig) |
19. | Anzahl von ganzen Zahlen im Intervall | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Die Anzahl der ganzen Zahlen innerhalb eines gegebenen Intervalls soll bestimmt werden. |
20. | Gesuchte reelle Zahl | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Eine Teilmenge der rationalen Zahlen ist gegeben, gesucht ist die kleinste reelle Zahl größer gleich aller Zahlen aus der Menge. |
21. | Enthält das Intervall ganze Zahlen? | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man bestimmt, ob das Intervall ganze Zahlen enthält. |
22. | Umgebung des Punktes | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Eine Umgebung eines gegebenen Punktes soll als Intervall angegeben werden. |
23. | Ist der Ausdruck gerade oder ungerade? | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine Darstellung gerader / ungerader Zahlen soll auf ihre Allgemeingültigkeit überprüft werden. |
24. | Obere Schranke einer Menge | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine Teilmenge der rationalen Zahlen ist definiert, eine obere Schranke zu bestimmen. |
25. | Dreiteilung einer Strecke | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man bestimmt Koordinaten jener Punkte, die die gegebene Strecke in 3 gleiche Teile teilen. |
26. | Teilmengen (2) | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Zahlenmenge mit Parameter definiert, aus einer Liste sind jene Parameter zu wählen, sodass die Menge Teilmenge von N,Z,Q,R ist. |
27. | Bestimmen der möglichen Punktkoordinaten | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Man bestimmt die möglichen Koordinaten eines Paares von Punkten, indem man eine Gleichung löst. |
28. | Brüche um Quadratwurzel | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Zwei Brüche sollen bestimmt werden, zwischen denen eine gegebene Wurzel liegt. |
29. | Bestimmen des Punktes und seiner Umgebung | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Ein gegebenes Intervall soll als Umgebung eines Punktes interpretiert und der Radius sowie die Punktkoordinate bestimmt werden. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
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1. | Unendliche Dezimalzahl | Andere | leicht | 1♦ | Eine ganze Zahl und eine Dezimalzahl sind gegeben und sollen als periodische Dezimalzahl angeschrieben werden. |
2. | Symbole | Andere | leicht | 1♦ | Das Symbol für Element und das Symbol für Teilmenge sollen richtig verwendet werden. |
3. | Bestimme die Koordinaten | Andere | leicht | 1,5♦ | Es werden die Koordinaten von Punkten entsprechend der gegebenen Zeichnung bestimmt. |
4. | Teilmengen | Andere | mittel | 2♦ | Verstehen von Teilmengen von rationalen Zahlen |
5. | Dritte Potenz | Andere | mittel | 2♦ | Gesucht ist eine Dezimalzahl mit einer Nachkommastelle, deren dritte Potenz in gegebenen Schranken liegt. |
6. | Natürliche Lösungen einer Ungleichung | Andere | mittel | 2♦ | Eine Doppelungleichung ist gegeben, gesucht sind ihre Lösungen über den natürlichen Zahlen. |
7. | Die größte oder kleinste ganze Zahl im Intervall | Andere | mittel | 2♦ | Man bestimmt die kleinste oder größte ganze Zahl im gegebenen Intervall. |
8. | Bestimmen der Koordinaten von Punkten, die die Strecke teilen | Andere | schwer | 3♦ | Man bestimmt die Koordinaten jener drei Punkte, die die gegebene Strecke in vier gleiche Teile teilen. |
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