Kurvendiskussion

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Funktionsgraphen zeichnen Diskussion der wichtigsten Punkte eines Graphen anhand eines Beispiels
2. Untersuchung der Funktionen auf Monotonie Steigen bzw. Fallen der Funktion
3. Bestimmen der Extremstellen einer Funktion Bestimmung der Extremstellen (Minima und Maxima) einer Funktion
4. Untersuchung der Konvexität/Konkavität und des Wendepunktes der Funktion Untersuchung der Konvexität/Konkavität der Funktion, Bestimmung der Wendepunkte der Funktion, zweite Ableitung

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Monotonie je nach Parameter 2 - interpretativ leicht 1♦ Ein Parameter soll so gewählt werden, dass die gegebene Funktion bestimmte Monotonieeigenschaften aufweist.
2. Senkrechte Asymptote 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Bestimmung der senkrechten Asymptote der angegebenen Funktion
3. Untersuchung der Eigenschaften einer Funktion 1 - Rezeptiv leicht 1,5♦ Intervalle, in denen die Funktion steigt oder fällt, Minima, Maxima
4. Bestimmen des Vorzeichens der Ableitung 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Man soll das Vorzeichen der Ableitung aus dem Funktionsgraphen bestimmen.
5. Waagrechte Asymptote 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Bestimmung der waagrechten Asymptote der angegebenen Funktion.
6. Konvexität/Konkavität des Funktionsgraphen 2 - interpretativ leicht 1,5♦ Man bestimmt die Konkavität/Konvexität der Funktion, es wird die zweite Ableitung angewendet.
7. Extremwerte 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Man soll die Anzahl der Extremwerte aus dem Graphen bestimmen.
8. Bestimmung der Monotonie-Intervalle 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Die Monotonieintervalle einer Bruchfunktion sollen mittels Ableitung bestimmt werden.
9. Extremwerte im gegebenen Intervall 2 - interpretativ mittel 2♦ Das Maximum und das Minimum einer Polynomfunktion innerhalb eines gegebenen Intervalls sollen bestimmt werden.
10. Monotonie-Intervalle 2 - interpretativ mittel 2♦ Eine Logarithmusfunktion soll auf ihre Monotonieintervalle hin untersucht werden.
11. Extremstellen bestimmen 2 - interpretativ mittel 2♦ Die Extremstellen einer Polynomfunktion dritten Grades sollen bestimmt werden.
12. Darstellung des Graphen einer Funktion, die einen Bruch enthält 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Die angegebene Funktion enthält einen Bruch.
13. Intervalle der Monotonie der Funktion 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Man berechnet die Intervalle der Monotonie der Funktion, die einen Bruch enthält.
14. Monotonieverhalten der Funktion in Abhängigkeit vom Parameter 2 - interpretativ mittel 2♦ Bestimmung des Parameterwertes, für den die Funktion gewisse Monotonieeigenschaften aufweist
15. Wendepunkte der Funktion 2 - interpretativ mittel 2♦ Man findet die Wendepunkte der Funktion mithilfe der Ableitung.
16. Konvexität/Konkavität der Funktion 3 - analytisch mittel 2,5♦ Man bestimmt die Konvexität/Konkavität der Funktion mithilfe der zweiten Ableitung.
17. Monotonieverhalten 2 - interpretativ mittel 2♦ Die Monotonie der Funktion bestimmen
18. Extremwerte 2 - interpretativ mittel 2♦ Extrema einer trigonometrischen Funktion
19. Untersuchung und Darstellung des Graphen 3 - analytisch schwer 3,5♦ Untersuchung und Darstellung des Graphen einer Funktion, die eine Quadratwurzel enthält
20. Gleichung mit Parameter 3 - analytisch schwer 4♦ Anzahl der Gleichungslösungen in Abhängigkeit vom Parameter
21. Ungleichung mittels der Ableitung beweisen 3 - analytisch schwer 3,5♦ Um die Ungleichung zu beweisen, nutzt man die Eigenschaften der Funktionen und die Ableitung.
22. Bestimmen der Anzahl der Lösungen 3 - analytisch schwer 3♦ Man bestimmt die Anzahl der Lösungen einer Gleichung in einem gegebenen Intervall
23. Monotonieverhalten der angegebenen Funktion 3 - analytisch schwer 3♦ Man soll das Monotonieverhalten einer trigonometrischen Funktion bestimmen und die Gleichung lösen.
24. Bestimmung des Parameters aus dem Intervall, in dem die Funktion fällt 3 - analytisch schwer 4♦ Gegeben ist die Exponentialfunktion und das Intervall, in dem die Funktion fällt.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Senkrechte und waagerechte Asymptote des Funktionsgraphen Andere leicht 1,5♦ Definition der waagerechten und senkrechten Asymptote des Funktionsgraphen
2. Bestimmung der Monotonie der Funktion Andere leicht 1♦ Bestimmung des Monotonieverhaltens der Funktion aus den dargestellten Graphen der Ableitungen.
3. Extremwerte der Funktion Andere mittel 2♦ Man bestimmt die Extremwerte der Funktion.
4. Bestimmung der Lösungen der Gleichung Andere schwer 3♦ Gegeben: Gleichung 3 Grades; Lösung mittels Funktionsgraph
5. Bestimmung des Intervalls der Steigung der Funktion Andere schwer 4♦ Das Intervall der Steigung der Funktion ist durch einen Ausdruck mit Parameter angegeben.
6. Untersuchung der stetigen Funktion Andere schwer 3,4♦ Untersuchung der stetigen Funktion mithilfe der Ableitung

WissensCheck

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Kurvendiskussion 1 00:16:00 mittel 10,5♦ Ein Parameter soll so gewählt werden, dass die gegebene Funktion bestimmte Monotonieeigenschaften aufweist. Bestimmung der waagrechten Asymptote der angegebenen Funktion. Die Extremstellen einer Polynomfunktion dritten Grades sollen bestimmt werden. Man beweist die Konvexität/Konkavität der Funktion mithilfe der zweiten Ableitung. In der Gleichung mit dem Parameter wird der Funktionsgraph verwendet.
2. Kurvendiskussion 2 00:16:00 mittel 10,5♦ Bestimmung der senkrechten Asymptote der angegebenen Funktion. Man bestimmt die Konkavität/Konvexität der Funktion, es wird die zweite Ableitung angewendet. Die angegebene Funktion enthält einen Bruch. Die Monotonie der Funktion beweisen. Um die Ungleichung zu beweisen, nutzt man die Eigenschaften der Funktionen und die Ableitung.
3. Kurvendiskussion 3 00:15:00 mittel 10♦ Intervalle, in denen die Funktion steigt oder fällt, Minima, Maxima. Man soll die Anzahl der Extremwerte aus dem Graphen bestimmen. Man berechnet die Intervalle der Monotonie der Funktion, die einen Bruch enthält. Extrema einer trigonometrischen Funktion. Man bestimmt die Anzahl der Lösung entsprechend der angegebenen Gleichung.
4. Kurvendiskussion 4 00:18:00 mittel 11,5♦ Man soll das Vorzeichen der Ableitung aus dem Funktionsgraphen bestimmen. Die Monotonieintervalle einer Bruchfunktion sollen mittels Ableitung bestimmt werden. Bestimmung des Parameters, für den die Funktion monoton ist. Untersuchung und Darstellung des Graphen einer Funktion, die eine Quadratwurzel enthält. Man soll das Monotonieverhalten einer trigonometrischen Funktion bestimmen und die Gleichung lösen.

Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Kurvendiskussion 1 00:00:00 schwer 13,5♦ Definition der waagerechten und senkrechten Asymptote des Funktionsgraphen. Das Maximum und das Minimum einer Polynomfunktion innerhalb eines gegebenen Intervalls sollen bestimmt werden. Man bestimmt die Extremwerte der Funktion. Das Intervall der Steigung der Funktion ist durch den Ausdruck mit dem Parameter angegeben. Gegeben ist die Exponentialfunktion und das Intervall, in dem die Funktion fällt.
2. Kurvendiskussion 2 00:00:00 mittel 11,4♦ Bestimmung des Monotonieverhaltens der Funktion aus den dargestellten Graphen der Ableitungen. Eine Logarithmusfunktion soll auf ihre Monotonieintervalle hin untersucht werden. Man findet die Wendepunkte der Funktion mithilfe der Ableitung. Gegeben: Gleichung 3 Grades. Zur Lösung wird der Funktionsgraph verwendet. Untersuchung der stetigen Funktion mithilfe der Ableitung.

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