Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Darstellung der Summen trigonometrischer Funktionen als Produkt | Trigonometrische Identitäten für Summen von Funktionen |
| 2. | Darstellung der Produkte trigonometrischer Funktionen als Summen | Umkehrung der Summensätze |
| 3. | Tangens einer Summe / Differenz | Definition und Ableitung der Formeln des Tangens einer Summe oder Differenz |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Formeln | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Es werden die Kenntnisse über die Formeln des Kapitels geprüft. |
| 2. | Formeln (Kosinus) | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Ergänzung einer Formel |
| 3. | Vereinfachung trigonometrischer Ausdrücke | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Aufgabe zur Vereinfachung trigonometrischer Ausdrücke mithilfe der Formeln des Tangens einer Summe / Differenz |
| 4. | Bestimmung der Formeln des Tangens einer Summe / Differenz | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Aufgabe zur Bestimmung trigonometrischer Identitäten - Formeln des Tangens einer Summe / Differenz (Auswahl der richtigen Antworten) |
| 5. | Darstellung des Produktes als Summe | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man stellt das Produkt als Summe anhand der Formel dar. |
| 6. | Umwandlung des Ausdrucks (Sinus) | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man erfüllt die Aufgabe, indem man die trigonometrische Formel nutzt. |
| 7. | Vereinfachen und Berechnen eines Ausdrucks | 2 - interpretativ | leicht | 1,5♦ | Aufgabe zur Berechnung eines trigonometrischen Ausdrucks mittels der Formel des Tangens einer Summe |
| 8. | Umwandlung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man stellt das Produkt als Summe dar |
| 9. | Umwandlung des Ausdrucks | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Anwendung der Formeln |
| 10. | Berechnung des Wertes des Ausdrucks | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Man löst die Aufgabe, indem man zwei Formeln anwendet |
| 11. | Darstellung des Produktes als Summe (Sinus) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Das Produkt als Summe darstellen |
| 12. | Lösung der Gleichung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung einer trigonometrischen Gleichung mithilfe der Formeln des Tangens einer Summe / Differenz |
| 13. | Summe von Kosinusfunktionen als Produkt darstellen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Anwendung der Formel der Summe von Kosinusfunktionen |
| 14. | Umwandeln und Berechnen der Ausdrücke | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Aufgabe zur Berechnung eines trigonometrischen Ausdrucks |
| 15. | Bestimmung eines Wertes unter gegebenen Bedingungen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Bestimmung einer Variable anhand trigonometrischer Zusammenhänge |
| 16. | Umwandlung eines Ausdrucks | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man wandelt den Ausdruck um, indem man die Formel der Umwandlung des Produktes in die Summe anwendet. |
| 17. | Ausdrücke als Produkte darstellen | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Die Formeln für Summe und Differenz sollen angewendet werden. |
| 18. | Bestimmung eines Wertes unter gegebenen Bedingungen (2) | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Aufgabe zur Berechnung eines Wertes unter gegebenen Bedingungen |
| 19. | Lösung der Gleichung finden | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Anwenden der Formeln des Tangens einer Summe / Differenz zum Lösen einer Gleichung |
| 20. | Vereinfachung des Ausdrucks | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Der Ausdruck wird vereinfacht (zwei Umformungsschritte). |
| 21. | Identität | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Ein trigonometrischer Ausdruck soll vereinfacht werden. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Gleichheit (Sinus) | Andere | leicht | 1♦ | Man wählt richtige Antwort aus. |
| 2. | Berechnung eines Ausdrucks | Andere | leicht | 1♦ | Anwenden der Formel des Tangens einer Differenz |
| 3. | Berechnung eines Ausdrucks (2) | Andere | mittel | 2♦ | Berechnung eines trigonometrischen Ausdrucks mit den Formeln des Tangens einer Summe / Differenz |
| 4. | Darstellung des Produktes als Summe | Andere | mittel | 2,5♦ | Man stellt das Produkt als Summe dar. |
| 5. | Berechnung eines Ausdrucks (3) | Andere | mittel | 2♦ | Man muss den Ausdruck vereinfachen, dann berechnen. |
| 6. | Umwandlung eines Produktes in eine Summe (Kosinus) | Andere | mittel | 2♦ | Das Produkt wird in eine Summe umgewandelt. |
| 7. | Vereinfachung und Berechnung | Andere | mittel | 2♦ | Vereinfachung und Berechnung eines trigonometrischen Ausdrucks anhand der Formeln des Tangens einer Summe / Differenz |
| 8. | Berechnung eines trigonometrischen Ausdrucks | Andere | schwer | 3♦ | Der Wert eines trigonomtetrischen Ausdrucks ist zu bestimmen (Verwendung trigonometrischer Additionstheoreme). |
| 9. | Lösung einer trigonometrischer Gleichung | Andere | schwer | 3♦ | Bestimmen aller x, die eine trigonometrische Gleichung erfüllen |
| 10. | Umwandlung der Summe von Tangensfunktionen | Andere | schwer | 3♦ | Herleitung der Formel |
| 11. | Vereinfachung des Ausdrucks | Andere | schwer | 3♦ | Man vereinfacht den Ausdruck. |
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