Darstellung der Produkte trigonometrischer Funktionen als Summen — Theoretisches Material. Mathematik, 9. Schulstufe.

Wir wollen das Produkt von trigonometrischen Funktionen als Summe darstellen.

Es ist bekannt, dass

\sin (s + t) + \sin (s - t) = 2 \sin s \cdot \cos t

Es gilt, dass

\sin s \cdot \cos t = \frac{\sin (s + t) + \sin (s - t)}{2}

Es ist bekannt, dass

\cos (s + t) + \cos (s - t) = 2 \cos s \cdot \cos t

Wir erhalten

\cos s \cdot \cos t = \frac{\cos (s + t) + \cos (s - t)}{2}

Es ist bekannt, dass

\cos (s + t) - \cos (s - t) = - 2 \sin s \cdot \sin t

Daher ist

\sin s \cdot \sin t = \frac{\cos (s - t) - \cos (s + t)}{2}

Das sind drei Formeln, die das Produkt der trigonometrischen Funktionen als Summe darzustellen ermöglichen.

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2. Darstellung der Produkte trigonometrischer Funktionen als Summen