Theorie:
Wir wollen die Summe oder Differenz der Sinus- oder Kosinusfunktionen in Faktoren zerlegen.
Betrachten wir den Ausdruck . Indem man die Formeln von Sinus der Summe und Differenz benutzt, erhält man: .
Also ist .
Man definiert: .
Addiert man diese Gleichheiten, bekommt man , d.h. .
Subtrahiert man von , erhält man ,
d.h. .
Man ersetzt in der Formel \(x+t\) durch \(x\), \(s-t\) durch \(y\), \(s\) durch , \(t\) durch .
Dann wird die Formel zu .
Beispiel:
.
Es gilt ebenso, dass .
Man betrachtet den Ausdruck \(cos (s+t)+cos (s-t)\). Indem man die Formeln vom Kosinus der Summe und Differenz nutzt, bekommt man: .
Also, .
Definiert man ,
so erhält man
.