Koordinaten eines Vektors

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Vektor im Koordinatensystem Koordinatenvektoren: Zerlegung eines Vektors in zwei nicht kollineare Vektoren
2. Mittelpunkt einer Strecke Bestimmung des Mittelpunkts einer Strecke aus ihren Endpunkten
3. Betrag eines Vektors Berechnung des Betrags eines Vektors
4. Rechenoperationen in der Koordinatendarstellung Rechenoperationen mit Vektoren in der Koordinatenform

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Koordinaten eines Vektors 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Die Koeffizienten der Koordinatenvektoren sollen bestimmt werden.
2. Addition und Subtraktion von Vektoren mit Koordinaten 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Die Addition und die Subtraktion von Vektoren in Koordinaten.
3. Bestimmen der Koordinaten eines Vektors 1 - Rezeptiv leicht 1,2♦ Bestimmen der Koordinaten eines Vektors aus den Koordinaten seines Ausgangs- und seines Endpunktes
4. Betrag eines Vektors 2 - interpretativ leicht 1,5♦ Berechnung des Betrags eines Vektors, wenn seine Koordinaten bekannt sind
5. Länge eines Vektors (2) 1 - Rezeptiv leicht 1,2♦ Bestimmung der Länge eines Vektors aus seinen Koordinaten
6. Koordinaten von Vektoren im Raum 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Algebraische Addition zweier Vektoren im Raum
7. Koordinaten von Vektoren im Raum (2) 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Analytische Subtraktion von Vektoren im Raum
8. Koordinaten eines Vektors (2) 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Berechnung der Koordinaten eines Vektors
9. Rechenoperationen mit Vektorkoordinaten 2 - interpretativ mittel 2♦ Rechenoperationen mit den Koordinaten von Vektoren
10. Summe, Differenz und Produkt mit einer Zahl 2 - interpretativ mittel 2♦ Die Summe, die Differenz und das Produkt eines Vektors mit einer Zahl sollen berechnet werden.
11. Lineare Rechneoperationen in Koordinatenform 2 - interpretativ mittel 2♦ Lineare Rechenoperationen mit Vektoren in Koordinatenform
12. Zerlegung in Koordinatenvektoren 2 - interpretativ mittel 2♦ Bestimmung der Koeffizienten unter bestimmten Bedingungen
13. Rechenoperationen mit Koordinaten 2 - interpretativ mittel 2♦ Rechenoperationen mit den Koordinaten von Vektoren
14. Parallele und antiparallele Vektoren 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll die parallelen und die antiparallelen Vektoren auswählen.
15. Zerlegung eines Vektors 2 - interpretativ mittel 2♦ Zerlegung eines Vektors in die gegebenen Vektoren
16. Abstand zwischen Punkten 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Berechnung des Abstands zwischen Punkten
17. Bestimmen der Art eines Dreiecks 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Berechnung des Abstands zwischen den Eckpunkten eines Dreiecks, Bestimmung der Art des Dreiecks
18. Bestimmendes Endpunktes 2 - interpretativ mittel 2♦ Bestimmung der Koordinaten des Endpunktes eines Vektors
19. Flächeninhalt eines Vierecks 3 - analytisch mittel 2♦ Gegeben sind die Koordinaten der Eckpunkte eines Rechtecks. Der Flächeninhalt soll berechnet werden.
20. Mittelpunkt einer Strecke 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Berechnung der Koordinaten des Mittelpunktes zweier überlappender Strecken
21. Umfang eines Dreiecks 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Man soll den Umfang eines Dreiecks berechnen, wenn die Koordinaten seiner Eckpunkte bekannt sind.
22. Zerlegung von Vektoren in Koordinatenvektoren 3 - analytisch schwer 3,6♦ Zerlegung von Vektoren in Koordinatenvektoren
23. Bestimmen eines Koordinatenvektors 3 - analytisch schwer 3♦ Man soll den Koordinatenvektor aus den gegebenen Koordinatenvektoren bestimmen (Zeichnung).
24. Eckpunkte eines Rechtecks 2 - interpretativ schwer 3♦ Bestimmen der Eckpunkte eines Rechtecks und des Schnittpunkts der Diagonalen dieses Rechtecks
25. Eckpunkte und Seitenhalbierende im Dreieck 2 - interpretativ schwer 3,5♦ Bestimmen der Koordinaten der Eckpunkte und der Endpunkte der Seitenhalbierenden im gleichschenkligen Dreieck

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Koordinaten kollinearer Vektoren Andere leicht 1♦ Berechnung der unbekannten Koordinate eines der kollinearen Vektoren
2. Abstand und Verschiebung Andere mittel 2♦ Zurückgelegte Wege in mehrere Richtungen ergeben die zu bestimmende Distanz
3. Beweis der Gleichheit von Vektoren Andere mittel 2♦ Beweis der Gleichheit von Vektoren durch Bestimmung ihrer Koordinaten
4. Koordinaten und Betrag eines Vektors Andere mittel 2♦ Berechnung der Koordinaten und des Betrags eines Vektors, wenn die Koordinaten zweier anderer Vektoren bekannt sind
5. Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl Andere mittel 2♦ Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl
6. Seitenhalbierende und Mittellinie eines Dreiecks Andere mittel 2♦ Berechnung der Seitenhalbierenden und der Mitellinie eines Dreiecks, wenn die Koordinaten seiner Eckpunkte bekannt sind
7. Flächeninhalt eines Rechtecks Andere mittel 2♦ Gegeben sind die Koordinaten der Eckpunkte eines Vierecks. Man soll beweisen, dass das gegebene Viereck ein Quadrat ist und seinen Flächeninhalt berechnen.
8. Kosinus eines stumpfen Winkels eines Dreiecks Andere mittel 2♦ Berechnung des Kosinus des stumpfen Winkels eines Dreiecks, wenn die Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks bekannt sind
9. Schnittpunktes einer Winkelhalbierenden mit einer Seite eines Dreiecks Andere schwer 3♦ Berechnung der Koordinaten des Schnittpuktes einer Winkelhalbierenden und einer Seite eines Dreiecks, wenn die Koordinaten der Eckpunkte des Dreiecks bekannt sind
10. Berechnung der Koordinaten von Punkten Andere schwer 3♦ Man soll die Gleichung für die Berechnung der Koordinaten von Punkten aufstellen.
11. Abstand zwischen den Eckpunkten eines Trapezes Andere schwer 3♦ Die Koordinaten der Eckpunkte des Trapezes und die Längen der Seiten und der Diagonalen sind zu bestimmen.

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