Theorie:
Um zwei Zahlen in \(b\)-adischer Darstellung zu multiplizieren, geht man analog zur Multiplikation in Dezimaldarstellung vor, nur dass das zugrundeliegende "Einmaleins" eben bezüglich der Basis und nicht \(10\) ist. Auch hier demonstrieren wir die Vorgehensweise anhand eines Beispiels: Multiplizieren wir \((561)_7\) mit \((43)_7\). Auch hier lassen wir den Index und die Klammern zwecks Übersichtlichkeit weg.
\(561\cdot \mathbf{4}3\) \(\phantom{46}\mathbf{4} \) | \(4\cdot 1=4\), auch in der Basis \(7\) |
\(5\!{}_{{}_{3}}\!61\cdot \mathbf{4}3\) \(\phantom{4}\mathbf{3}4 \) | \(4\cdot 6=33\) in der Basis \(7\) (kurze Nebenrechnung). Die hintere \(3\) schreiben wir hin, die andere kommt als Übertrag nach links. |
\(\phantom{3\,}5\!{}_{{}_{3}}\!61\cdot \mathbf{4}3\) \(\mathbf{32}34 \) | \(4\cdot 5+3=32\) in der Basis \(7\) (beachte: wie gewohnt zählen wir den Übertrag von vorhin an dieser Stelle dazu). |
\(\phantom{3\,}561\cdot 4\mathbf{3}\) \(3234 \) \(\phantom{3234}\mathbf{3}\) | Die neue Zeile beginnen wir eine Stelle weiter rechts. \(3\cdot 1=3\). |
\(\phantom{3\,}5\!\!\!\!{}^{\phantom{1}^{\small 2}}\!61\cdot 4\mathbf{3}\) \(3234 \) \(\phantom{323}\mathbf{4}3\) | \(3\cdot 6=24\), wir schreiben also die \(4\) hin, und in die nächste Spalte den Übertrag \(2\). |
\(\phantom{3\,}5\!\!\!\!{}^{\phantom{1}^{\small 2}}\!61\cdot 4\mathbf{3}\) \(3234 \) \(\,\,\mathbf{23}43\) | \(3\cdot 5+2=23\) (beachte den Übertrag von vorhin). |
\(\phantom{3\,}561\cdot 43\) \(3234 \) \(\,\,\,2343\) \(35013\) | Die beiden Zwischenergebnisse addieren wir nun wie gewohnt (aber nach wie vor in der Basis \(7\)). |
Das Ergebnis ist also \((35012)_7\).