Theorie:
Die Subtraktion funktioniert bezüglich anderer Basen genauso wie im Dezimalsystem, nur dass man (analog zur Addition) nicht bis \(10\) geht, sondern bis zur Basis \(b\). Wir erklären das anhand eines Beispiels: Wir wollen von \((70441)_8\) die Zahl \((42513)_8\) subtrahieren. Der Übersichtlichkeit halber lassen wir im folgenden die Klammern und den Index \(8\) weg, vergessen aber nicht, dass die folgende Rechnung bezüglich der Basis \(8\) durchgeführt wird.
\(\phantom{-}(7044\mathbf{6})_8\) \(-(4251\mathbf{4})_8\) \( \phantom{-7044.}\,\mathbf{2}\) | \(4+? = 6\). Die Antwort ist \(2\). |
| \(\phantom{-}(704\mathbf{4}6)_8\)
\(-(425\mathbf{1}4)_8\) \( \phantom{-704.}\,\mathbf{3}2\) | \(1+?=4\). Die Antwort ist \(3\). |
| \(\phantom{-}(70\mathbf{4}46)_8\)
\(-(42\mathbf{5}14)_8\) \( \phantom{-7\,\,\,}^{{\small 1}}\mathbf{7}32\) | \(5+?=4\). \(4\) ist zu klein, wir erhöhen also um \(10\) (zur Basis \(8\)!). \(5+?=14\). Die Antwort ist \(7\). Wir erhalten aber wegen der Erhöhung einen Übertrag von \(1\). |
| \(\phantom{-}(7\mathbf{0}446)_8\)
\(-(4\!_{{}_{{}_1}}\!\!\mathbf{2}\!_{{}_{{}_1}}\!\!514)_8\) \( \phantom{-7\,\,}\mathbf{5}732\) | \(2+1+?=0\) (die \(1\) kommt vom Übertrag vom vorigen Rechenschritt). Auch hier erhöhen wir um \(10\), also \(3+?=10\), die Antwort (zur Basis \(8\)) ist \(5\). Der Übertrag \(1\) kommt in die nächstlinke Spalte. |
| \(\phantom{-}(\mathbf{7}0446)_8\)
\(-(\mathbf{4}\!_{{}_{{}_1}}\!\!2514)_8\) \( \phantom{-\,\,}\mathbf{2}5732\) | \(4+1+?=7\) Die Antwort ist \(2\). |
Wir haben also berechnet, dass \((70441)_8-(42513)_8=(25732)_8\).