Lineare Funktionen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Lineare Funktion und ihrer Graph Die Begriffe der linearen Funktion, der steigenden und fallenden Funktion werden eingeführt
2. Position von Graphen linearer Funktionen Lagebeziehungen von Geraden in Abhängigkeit ihrer Parameter

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Bestimmen der Lagebeziehungen von Graphen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Die gegenseitige Lagebeziehung zweier Geraden in der Ebene (abhängig von den Koeffizienten k und d) soll bestimmt werden.
2. Auswahl von Formeln der linearen Funktionen aus der Zeichnung 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Indem man die Lagebeziehung von Graphen der linearen Funktionen benutzt, wählt man die Formeln der grafisch gegebenen linearen Funktionen unter den gegebenen Varianten aus.
3. Wertetabelle 1 - Rezeptiv leicht 1,5♦ Eine Wertetabelle zu einer linearen Funktion soll ausgefüllt werden.
4. Schnittpunkt mit der y-Achse 2 - interpretativ leicht 1♦ Man findet die Koordinate des Schnittpunktes des Graphen einer linearen Funktion mit der y-Achse.
5. Schnittpunkt mit einer Achse 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Man berechnet die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphs einer linearen Funktion mit der х- oder y-Achse.
6. Ausfüllen der Tabelle 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Man soll eine Wertetabelle ausfüllen, wenn die Funktion gegeben ist.
7. Wert des Arguments 2 - interpretativ leicht 1,5♦ Man soll den Wert des Argumentes bestimmen, für den die Gleichung erfüllt ist.
8. Bestimmen des Schnittpunktes zweier Geraden 2 - interpretativ mittel 2♦ Die Koordinaten des Schnittpunktes zweier Geraden werden bestimmt, indem die Graphen der gegebenen Funktionen gezeichnet werden.
9. Graph einer linearen Funktion 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Zu einer linearen Funktion soll eine Wertetabelle angefertigt und der Graph gezeichnet werden, aus dem schließlich der Schnittpunkt mit der y-Achse abgelesen wird.
10. Bestimmung einer parallelen Geraden 2 - interpretativ mittel 2♦ Die lineare Funktion y=kx, deren Graph parallel zu einer gegebenen Geraden ist, soll bestimmt werden.
11. Graph einer linearen Funktion 2 - interpretativ mittel 2♦ Ein gegebener Graph einer linearen Funktion soll analysiert und mehrere Eigenschaften daraus abgelesen werden.
12. Funktion zum Graphen 2 - interpretativ mittel 2♦ Die Formeldarstellung einer linearen Funktion soll anhand des Graphen gefunden werden.
13. Parallele durch gegebenen Punkt 2 - interpretativ mittel 2♦ Eine durch einen daraufliegenden Punkt sowie eine ihrem Graphen parallele Gerade gegebene Funktion soll ermittelt werden.
14. Bestimmen des Schnittpunktes von Geraden 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Der Schnittpunkt von Geraden mit gleichem Parameter d soll bestimmt werden, ohne die Graphen zu zeichnen.
15. Gleichung aufstellen 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Zu einem gegebenen Textbeispiel soll jene Funktion ausgewählt werden, die den beschriebenen Sachverhalt mathematisch darstellt.
16. Extremwert einer linearen Funktion 3 - analytisch schwer 3♦ Der größte bzw. kleinste Wert einer steigenden linearen Funktion soll bestimmt werden.
17. Gleichung grafisch lösen 3 - analytisch schwer 3♦ Man löst die Gleichung, indem man die Graphen der linearen Funktionen, die sich auf der rechten und linken Seite der Gleichung befinden, zeichnet.
18. Schnittpunkt zweier Graphen 3 - analytisch schwer 3♦ Die Koordinaten des Schnittpunktes von Graphen zweier linearer Funktionen sollen bestimmt werden.
19. Bestimme die Koeffizienten 3 - analytisch schwer 3♦ Die Koeffizienten einer linearen Funktionen sollen bestimmt werden.
20. Extremwert einer linearen Funktion 3 - analytisch schwer 3♦ Der größte bzw. kleinste Wert einer linearen Funktion in einem gegebenen Intervall soll ermittelt werden.
21. Geradengleichung aufstellen 3 - analytisch schwer 3♦ Die Gleichung einer Gerade, die durch den Schnittpunkt zweier anderer linearer Funktionen sowie ihre Parallelität zu einer der beiden Achsen gegeben ist, soll aufgestellt werden.
22. Ungleichungen grafisch lösen 3 - analytisch schwer 3♦ Eine Ungleichung wird gelöst, indem man die Graphen der linearen Funktionen, die sich auf der rechten und linken Seite der Ungleichung befinden, zeichnet.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Lagebeziehung der Graphen Andere leicht 1♦ Es wird die Lagebeziehung der Graphen bestimmt.
2. Wert einer linearen Funktion Andere leicht 1♦ Ein Funktionswert einer linearen Funktion soll ermittelt werden.
3. Lagebeziehung von Graphen Andere leicht 1♦ Die Lagebeziehung zweier Geraden ist qualitativ gegeben, ein möglicher Wert für die Steigung einer der beiden entsprechenden Funktionen soll ausgewählt werden.
4. Parameter k und d einer linearen Funktion Andere leicht 1♦ Aus einer gegebenen linearen Funktion sollen die Parameter k und d ausgelesen werden.
5. Argument einer linearen Funktion Andere mittel 2♦ Zu einem bestimmten Wert einer gegebenen Funktion soll die entsprechende Koordinate ermittelt werden.
6. Parallele durch einen Punkt Andere mittel 2♦ Die Gleichung einer Gerade, die durch einen gegebenen Punkt verläuft und parallel zu einer linearen Funktion verläuft, soll aufgestellt werden.
7. Abszisse und Ordinate Andere schwer 3♦ Zu einer gegebenen linearen Funktion soll jener Punkt berechnet werden, dessen x-Koordinate gleich seiner y-Koordinate ist.
8. Extremwert einer linearen Funktion in einem Intervall Andere schwer 3♦ Der größte bzw. kleinste Wert einer linearen Funktion in einem gegebenen Intervall soll angegeben werden.
9. Lagebeziehung linearer Funktionsgraphen Andere schwer 3♦ Anhand gegebener Lagebeziehungen zueinander sollen die Parameter zweier linearer Funktionen charakterisiert werden.

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