Theorie:
In der Ebene können sich zwei Geraden entweder schneiden, parallel sein oder zusammenfallen (aufeinander liegen).
Es gilt:
Zwei Geraden und
1) sind parallel, wenn ,
2) fallen zusammen, wenn ,
3) schneiden sich, wenn .
Beispiel:
1. Wir wollen den Schnittpunkt der zwei Geraden
und bestimmen.Wir legen eine Wertetabelle an.
Für die Funktion erhalten wir:
| \(x\) | \(0\) | \(2\) |
| \(y\) | \(-3\) | \(1\) |
Wir zeichnen eine Gerade durch diese Punkte.
Für die Funktion erhalten wir:
| \(x\) | \(0\) | \(2\) |
| \(y\) | \(2\) | \(1\) |
Wir zeichnen die Gerade durch diese Punkte.
Die Geraden und schneiden einander im Punkt \(А(2;1)\).
2. Wir versuchen den Schnittpunkt der Geraden
Beide linearen Funktionen haben die gleiche Steigung \(k=-3\), also sind die Geraden und parallel zueinander, d.h. sie haben keinen Schnittpunkt.
3. Wir bestimmen den Schnittpunkt der Geraden
Die Funktionen haben verschiedene Steigungen und , also haben die Geraden einen Schnittpunkt.
Beide Geraden gehen durch den Punkt \((0;7)\), also ist dieser Punkt der Schnittpunkt.
Die Geraden und mit , schneiden sich im Punkt \((0;d)\).