Strecken- und Winkelsymmetrale

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Seitensymmetralen, Winkelsymmetralen und Höhen eines Dreiecks Definition und Skizze der besonderen Punkte (In- und Umkreismittelpunkt, Höhenschnitt- und Schwerpunkt) eines Dreiecks und deren Konstruktion
2. Winkelsymmetrale Winkelsymmetrale: Definitionen, Skizzen, Erklärungen
3. Anwendung der Ähnlichkeitssätze Praktische Anwendung der Dreiecksähnlichkeit; Mittellinie von Dreiecken

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Höhen, Schwerlinien und Winkelsymmetralen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Auswahl der Skizze, in der die Höhen / Seitensymmetralen / Winkelsymmetralen dargestellt sind
2. Winkelbestimmung mit der Winkelsymmetrale 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Verwendung der Eigenschaften einer Winkelhalbierenden zur Bestimmung der Winkel
3. Winkel eines Dreiecks 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Berechnung eines Winkels eines Dreieck anhand seiner Symmetrale
4. Winkel zwischen schneidenden Geraden 2 - interpretativ leicht 1,5♦ Bestimmung von Winkeln ohne Hilfsmittel
5. Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks 1 - Rezeptiv leicht 1,5♦ Anwendung der Eigenschaften der Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks
6. Mittellinie eines gleichseitigen Dreiecks 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Die Berechnung der Mittellinie eines gleichseitigen Dreiecks, wenn seine Seitenlänge bekannt ist.
7. Seitenlänge eines Dreiecks 1 - Rezeptiv leicht 1,5♦ Berechnung der Seitenlänge eines Dreiecks, wenn die Länge der Mittellinie gegeben ist
8. Umfang eines Quadrats 3 - analytisch leicht 1,5♦ Berechnung des Umfangs eines Quadrats aus seiner Diagonalen mittels ähnlicher Dreiecke bzw. der Mittellinien eines Dreiecks
9. Summe der Umfänge von Rauten 3 - analytisch leicht 1,5♦ Berechnung der Summe der Umfänge zweier ineinanderliegender Rauten anhand der Seitenlänge der äußeren Raute und ihres Größenverhältnisses
10. Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung des Umfangs eines gleichschenkligen Dreiecks mithilfe einer Seitensymmetralen
11. Unterteilter Winkel 2 - interpretativ mittel 2♦ Verwendung der Eigenschaft von Winkelhalbierenden zur Winkel-Bestimmung
12. Umfang eines Dreiecks 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung des Umfangs eines Dreiecks mithilfe einer Schwerlinie
13. Winkelsymmetrale eines gestreckten Winkels 2 - interpretativ mittel 2♦ Benutzung der Eigenschaften einer Winkelhalbierenden und eines gestreckten Winkels
14. Größe von Winkeln bestimmen 2 - interpretativ mittel 2♦ Die Größe eines Winkels oder eines Teils eines Winkels ist mit einer Variablen bezeichnet. Gegeben sind ein Winkel und eine Winkelhalbierende.
15. Winkel gleichschenkliger Dreiecke 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Die Berechnung eines Basiswinkels eines gleichschenkligen Dreiecks anhand Überlegungen mit einer Winkelsymmetrale
16. Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung eines Basiswinkels in einem gleichschenkligen Dreieck
17. Schwerlinie eines Dreiecks 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Anwendung einer Definition der Schwerlinie eines Dreiecks bei Bestimmung der Eigenschaften einer Strecke
18. Winkelbestimmung im gleichschenkligen Dreieck 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung eines Winkels eines gleichschenkligen Dreiecks
19. Höhen und Winkelhalbierende im gleichschenkligen Dreieck 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung von Winkeln eines gleichschenkligen Dreiecks mittels Höhen und Winkelsymmetralen
20. Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks 2 - interpretativ mittel 2♦ Anwendung der Eigenschaften der Seitenlängen eines gleichschenkligen Dreiecks
21. Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks 2 - interpretativ mittel 2♦ Anwendung der Eigenschaft von Winkeln eines gleichschenkligen Dreiecks
22. Gleichschenkeliges und gleichseitiges Dreieck 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung der Seitenlänge eines gleichschenkligen und eines gleichseitigen Dreiecks aus den gegebenen Umfängen
23. Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks 2 - interpretativ mittel 2♦ In einem gleichschenkeligen Dreieck sollen Berechnungen um die Höhe auf die Basis durchgeführt werden
24. Analyse von Skizzen 3 - analytisch mittel 2♦ Skizzen gleichschenkeliger Dreiecke sollen anhand der darin enthaltenen Informationen als richtig oder falsch erkannt werden.
25. Mittel- und Schwerlinien eines Dreiecks 3 - analytisch mittel 2♦ Berechnung der Seitenlängen und des Umfangs eines Dreiecks mithilfe von Schwer- und Mittellinien
26. Winkel am Schnittpunkt der Winkelhalbierenden 3 - analytisch mittel 2,5♦ Bestimmen des Winkels am Schnittpunkt der Winkelhalbierenden zweier Winkel eines Dreiecks, wenn die Größen dieser Winkel gegeben sind.
27. Bestimmen eines Punktes mit gleicher Entfernung zu beiden Endpunkten einer Strecke 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Bestimmen des Punktes und des Abstands von den Endpunkten einer Strecke
28. Kreis und Winkel 3 - analytisch mittel 2,5♦ Anwendung der Eigenschaft einer Winkelhalbierenden für die Bestimmung der Länge einer Strecke
29. Mittelsenkrechte 3 - analytisch mittel 2♦ Bestimmen der Art eines Dreiecks und der gesuchten Strecke
30. Anwendung des zweiten Kongruenzsatzes 3 - analytisch schwer 3♦ Verwendung des Kongruenzsatzes für die Bestimmung der Größe eines Winkels
31. Halbierende eines gestreckten Winkels 3 - analytisch schwer 3♦ Halbierende eines gestreckten Winkels
32. Eigenschaft einer Mittellinie 3 - analytisch schwer 3♦ Anwendung der Mittellinie eines Dreiecks für die Bestimmung der gesuchten Strecke
33. Teil des Flächeninhalts eines Dreiecks 3 - analytisch schwer 4♦ Bestimmung des Flächeninhalts eines Dreiecks, wenn ein Teil des Flächeninhalts und mehrere geometrische Zusammenhänge gegeben sind
34. Anwendung von Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks 3 - analytisch schwer 3♦ Beweis der Dreieckskongruenz und Anwendung der Eigenschaft von Winkeln eines gleichschenkligen Dreiecks

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks Andere mittel 2♦ Eine mehrdeutige Angabe, zu der es zwei unterschiedliche Lösungen gibt, soll als solche verstanden werden (Manuelle Korrektur erforderlich)
2. Winkel und Winkelhalbierende Andere schwer 3♦ Konstruktion eines Winkels und einer Winkelhalbierende mit einem Geodreieck Hochladen der eingescannten Zeichnung
3. Höhen eines gleichschenkligen Dreiecks Andere schwer 3♦ Anwendung der Eigenschaft von Höhen eines gleichschenkligen Dreiecks, Bestimmung der Seitenhalbierenden
4. Beweis der Art eines Dreiecks Andere schwer 4♦ Ein Beweis soll mittels kongruenter Dreiecke geführt werden. Manuelle Korrektur erforderlich.

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