Ableitungen elementarer Funktionen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Ableitungsformeln Tabelle mit Ableitungsformeln
2. Differentialrechnung, Rechenregeln Summenregel und Produktregel
3. Definition und Berechnung der n-ten Ableitung Höhere Ableitungen
4. Differenzieren einer komplizierten Funktion Berechnung der Ableitung einer komplizierten und einer Umkehrfunktion, Beispiele

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Ableitung elementarer Funktionen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Eine einfache Potenzfunktion soll abgeleitet werden.
2. Trigonometrische Funktion 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Eine trigonometrische Funktion soll abgeleitet werden.
3. Ableitung von Funktionen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Wiedergabe der einfachen und wichtigsten Ableitungsformeln
4. Ableitung der Multiplikation 2 - interpretativ leicht 1,5♦ Ableitung des Produktes von Funktionen
5. Ableitung eines Polynoms 2 - interpretativ leicht 1♦ Ableitung einer einfachen Polynomfunktion
6. Ableitung einer Potenzsumme 2 - interpretativ leicht 1,5♦ Ableitung einer Potenzsumme mit dezimalen Exponenten
7. Logarithmische Funktion 2 - interpretativ leicht 1,5♦ Ableitung einer logarithmischen Funktion
8. Wichtigsten Ableitungsformeln 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Aufgabe zum Thema Ableitungsformeln
9. Winkelkoeffizient einer Tangente 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Funktionsgraph - die Parabel, die Abszisse des Punktes angegeben
10. Ableitung eines Polynoms 2 - interpretativ leicht 1♦ Berechnung der Ableitung eines Polynoms
11. Ableitung, die aus Summanden besteht 2 - interpretativ leicht 1♦ Bestimmung der Ableitung, die aus mehreren Summanden besteht
12. Ableitung einer Exponentialfunktion 2 - interpretativ mittel 2♦ Ableitung einer Exponentialfunktion mit der Kettenregel
13. Ableitung mehrerer Summanden 2 - interpretativ mittel 2♦ Eine Funktion aus mehreren Summanden (Potenzfunktionen) soll abgeleitet werden.
14. Ableitung einer zusammengesetzten Funktion 2 - interpretativ mittel 2♦ Ableiten einer einfachen zusammengesetzten Funktion
15. Trigonometrische zusammengesetzte Funktion 2 - interpretativ mittel 2♦ Ableiten einer komplizierten trigonometrischen Funktion (Kettenregel)
16. Ableitung der Summe 2 - interpretativ mittel 2♦ Eine Linearkombination zweier Funktionen, deren Ableitungen bekannt sind, soll bestimmt werden.
17. Allgemeine Exponentialfunktion 2 - interpretativ mittel 2♦ Ableitung einer Exponentialfunktion mit ganzzahliger Basis
18. Allgemeine Exponentialfunktion (2) 2 - interpretativ mittel 2♦ Ableitung einer allgemeinen Exponentialfunktion
19. Allgemeine logarithmische Funktion 2 - interpretativ mittel 2♦ Ableitung einer logarithmischen Funktion mit ganzzahliger Basis
20. Allgemeine logarithmische Funktion (2) 2 - interpretativ mittel 2,8♦ Ableitung logarithmischer Funktionen mit ganzzahliger Basis
21. Ableitung in einem Punkt 2 - interpretativ mittel 2♦ Bestimmung eines Funktionswertes in einem Punkt
22. Bestimmung der Funktion anhand der Ableitung 2 - interpretativ mittel 2♦ Gegeben: die Ableitung
23. Ableitung des Produktes der Funktionen in einem bestimmten Punkt 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung der Ableitung des Produktes der Funktionen in einem bestimmten Punkt
24. Ableitung des Quotienten der Funktionen 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung der Ableitung des Quotienten der Funktionen in einem bestimmten Punkt
25. Ableitung trigonometrischer Funktionen 2 - interpretativ mittel 2♦ Bestimmung der Ableitung trigonometrischer Funktionen
26. Ableitung einer komplizierten Funktion 2 - interpretativ mittel 2♦ Bestimmung der Ableitung einer komplizierten Funktion
27. Ableitung einer komplizierten trigonometrischen Funktion 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung einer komplizierten trigonometrischen Ableitung
28. Dritte Ableitung 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung und Definition einer höheren Ableitung
29. Ableitung in einem bestimmten Punkt 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung der Ableitung in einem bestimmten Punkt
30. Bestimmung des Arguments der Funktion 3 - analytisch schwer 3♦ Die Schreibweise besteht aus einem Intervall und aus einem Absolutbetrag. Die Ableitung nimmt positive Werte an.
31. Ableitung einer komplizierten Funktion in der Ungleichung 3 - analytisch schwer 3♦ Gegeben: eine inverse und eine komplizierte Funktion

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Zweite Ableitung Andere leicht 1♦ Gegeben: eine Exponentialfunktion
2. Ableitung einer elementaren Funktion Andere leicht 1♦ Berechnung der Ableitung einer elementaren Funktion
3. Ableitung der Summe von Potenzen Andere mittel 2,5♦ Berechnung der Ableitung der Summe von Potenzen
4. Bestimmung der Ableitung in einem bestimmten Punkt Andere mittel 2♦ Bestimmung der Ableitung in einem angezeigten Punkt
5. Beweis anhand der Ableitung Andere schwer 3♦ Es ist erforderlich beim Beweis die Ableitung und die Vermutungen bezüglich der positiven Werten der Funktion anzuwenden.

WissensCheck

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Ableitungen elementarer Funktionen 1 00:14:00 mittel 8,8♦ Eine einfache Potenzfunktion soll abgeleitet werden. Aufgabe zum Thema "Ableitungsformeln". Eine Funktion aus mehreren Summanden (Potenzfunktionen) soll abgeleitet werden. Ableitung logarithmischer Funktionen mit ganzzahliger Basis. Berechnung einer komplizierten trigonometrischen Funktion.
2. Ableitungen elementarer Funktionen 2 00:12:00 mittel 8♦ Eine trigonometrische Funktion soll abgeleitet werden. Funktionsgraph - die Parabel, die Abszisse des Punktes angegeben. Ableiten einer einfachen zusammengesetzten Funktion. Bestimmung eines Funktionswertes in einem Punkt. Berechnung und Definition der n - ten Ableitung.
3. Ableitungen elementarer Funktionen 3 00:12:00 mittel 8♦ Wiedergabe der einfachen und wichtigsten Ableitungsformeln. Berechnung der Ableitung eines Polynoms. Ableiten einer komplizierten trigonometrischen Funktion (Kettenregel). Gegeben ist eine Ableitung. Berechnung der Ableitung in einem bestimmten Punkt.
4. Ableitungen elementarer Funktionen 4 00:15:00 mittel 9,5♦ Ableitung des Produktes von Funktionen. Bestimmung der Ableitung, die aus mehreren Summanden besteht. Eine Linearkombination zweier Funktionen, deren Ableitungen bekannt sind, soll bestimmt werden. Berechnung der Ableitung des Produktes der Funktionen in einem bestimmten Punkt. Die Schreibweise besteht aus einem Intervall und aus einem Absolutbetrag. Die Ableitung nimmt positive Werte an.

Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Ableitungen elementarer Funktionen 1 00:00:00 mittel 9♦ Ableitung einer einfachen Polynomfunktion. Gegeben: eine Exponentialfunktion. Ableitung einer Exponentialfunktion mit ganzzahliger Basis. Berechnung der Ableitung des Quotienten der Funktionen in einem bestimmten Punkt. Gegeben: eine inverse und eine komplizierte Funktion.
2. Ableitungen elementarer Funktionen 2 00:00:00 mittel 9♦ Ableitung einer Potenzsumme mit dezimalen Exponenten. Berechnung der Ableitung einer elementaren Funktion. Ableitung einer allgemeinen Exponentialfunktion. Bestimmung der Ableitung trigonometrischer Funktionen. Berechnung der Ableitung der Summe von Potenzen.
3. Ableitungen elementarer Funktionen 3 00:00:00 mittel 12,5♦ Ableitung einer logarithmischen Funktion. Ableitung einer Exponentialfunktion mit der Kettenregel. Ableitung einer logarithmischen Funktion mit ganzzahliger Basis. Bestimmung der Ableitung einer komplizierten Funktion. Bestimmung der Ableitung in einem angezeigten Punkt. Es ist erforderlich beim Beweis die Ableitung und die Vermutungen bezüglich der positiven Werten der Funktion anzuwenden.

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