Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Quadratische Polynome - wiederholt | Motivation des Fundamentalsatzes, zunächst für quadratische Polynome, dann allgemeiner |
| 2. | Fundamentalsatz der Algebra | Erklärung des Fundamentalsatzes |
| 3. | Quadratische Lösungsformel in den Komplexen Zahlen | Wiederholung der quadratischen Lösungsformel und Erweiterung auf die komplexen Zahlen |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Verständnis des Fundamendalsatzes | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Theoriefragen zum Verständnis des Fundamentalsatzes |
| 2. | Nullstellen überprüfen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Überprüfen, welche der gegebenen komplexen Zahlen eine Nullstelle eines Polynoms ist |
| 3. | Polynom zu gegebenen Nullstellen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Zwei komplexe Nullstellen sind gegeben, daraus sollen die Koeffizienten des zugehörigen Polynoms bestimmt werden. |
| 4. | Nullstellen quadratischer Polynome | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Polynom vom Grad 2 mit komplexen Koeffizienten; eine Nullstelle ist gegeben, die andere ist zu bestimmen; Polynomdivision durch einen Linearfaktor |
| 5. | Linearfaktorzerlegung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Linearfaktorzerlegung eines quadratischen Polynoms mit komplexen, möglicherweise auch reellen Nullstellen |
| 6. | Polynom vierten Grades | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Polynom 4. Grades; es kommen nur gerade Potenzen vor. 4 Nullstellen, die alle je rein reell oder rein imaginär sind |
| 7. | Nullstellen komplexer quadratischer Polynome | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Berechnen der Nullstellen quadratischer Polynome mit komplexen Koeffizienten (TR erforderlich) |
| 8. | Polynom 4. Grades | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Finden der Nullstelle mit dem größten Imaginärteil eines Polynoms der Gestalt x^4=c (Taschenrechner notwendig) |
| 9. | Polynom 3. Grades mit nicht-reellen Nullstellen | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Alle 3 Nullstellen sind nicht-reell; einer der Imaginärteile ist gegeben, der Realteil muss zunächst erraten werden; anschließende Division durch den entsprechenden Linearfaktor, und Berechnung der anderen beiden Nullstellen |
| 10. | Bestimmen der anderen Nullstelle | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Konstanter Term im quadratischen Polynom gegeben, sowie eine komplexe Nullstelle; die andere Nullstelle ist zu berechnen |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Quadratisches Polynom mit reellen Koeffizienten | Andere | mittel | 2♦ | Berechnen der nichtreellen Nullstellen quadratischer Polynome mit reellen Koeffizienten |
| 2. | Polynom vom Grad 3 | Andere | mittel | 2♦ | Polynom vom Grad 3 mit 2 komplex konjugierten Nullstellen und einer erratbaren ganzzahligen Nullstelle |
WissensCheck
| Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Der Fundamentalsatz der Algebra 1 | 00:12:00 | mittel | 8♦ | Theoriefragen zum Verständnis des Fundamentalsatzes. Polynom vom Grad 2 mit komplexen Koeffizienten; eine Nullstelle ist gegeben, die andere ist zu bestimmen. Polynomdivision durch den einen Linearfaktor. Polynom 4. Grades; es kommen nur gerade Potenzen vor. 4 Nullstellen, die alle je rein reell oder rein imaginär sind. Finden der Nullstelle mit dem größten Imaginärteil von einem Polynom der Gestalt x^4=c. Taschenrechner notwendig. |
| 2. | Der Fundamentalsatz der Algebra 2 | 00:15:00 | schwer | 10♦ | Überprüfen, welche der gegebenen komplexen Zahlen eine Nullstelle eines Polynoms ist. Linearfaktorzerlegung eines quadratischen Polynoms mit komplexen, möglicherweise auch reellen Nullstellen. Berechnen der Nullstellen v quadratischem Polynomen mit komplexen Koeffizienten. TR erforderlich. Konstanter Term im quadratischen Polynom gegeben, sowie eine komplexe Nullstelle. Die andere Nullstelle ist zu berechnen. |
Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)
| Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Der Fundamentalsatz der Algebra 1 | 00:00:00 | mittel | 8,5♦ | Zwei komplexe Nullstellen sind gegeben, daraus sollen die Koeffizienten des zugehörigen Polynoms bestimmt werden. Berechnen der nichtreellen Nullstellen quadrat. Polynome mit reellen Koeffizienten. Polynom vom Grad 3, mit 2 komplex konjugierten Nullstellen und einer erratbaren ganzzahligen Nullstelle. Alle 3 Nullstellen sind nicht-reell. Imaginärteil von einer gegeben, der Realteil muss zunächst erraten werden. Anschließende Division durch den entsprechenden Linearfaktor, und Berechnung der anderen beiden Nullstellen. |
Mit YaPlus erhältst du:
- Zugang zum Matura-Abschnitt und zur Probe-Matura;
- Zugang zur Mathematik und English Language Fächern;
- Die richten Antworten auf alle Aufgaben;
- Die Lösungsschritte für jede Aufgabe.