Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Rechenregeln für Logarithmen | Aufzählung und Herleitung der wesentlichen Rechenregeln für Logarithmen |
| 2. | Umrechnung zwischen unterschiedlichen Basen | Basiswechsel des Logarithmus |
| 3. | Besondere Logarithmen | Dekadischer, natürlicher und binärer Logarithmus - Definition und Repräsentation auf Taschenrechnern |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Summe von Logarithmen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Bestimmung der Summe zweier Logarithmen durch Multiplikation der Argumente |
| 2. | Differenz von Logarithmen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Bestimmung der Differenz zweier Logarithmen durch Division der Argumente |
| 3. | Basiswechsel des Logarithmus | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Ein Quotient zweier Logarithmen soll mittels Basiswechsel errechnet werden. |
| 4. | Basis umwandeln | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Ein gegebener Logarithmus zu ganzzahliger Basis soll als Quotient zweier natürlicher Logarithmen dargestellt werden. |
| 5. | Logarithmus von Potenzen | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Anwenden der Logarithmeneigenschaften um eine Summe von Logarithmen mit Koeffizienten zu berechnen |
| 6. | Logarithmus im Exponent | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung eines Ausdrucks, in dem ein Vielfaches eines Logarithmus im Exponenten steht |
| 7. | Rechnen mit Logarithmen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Anwenden der Eigenschaften der Logarithmen (Logarithmus von Potenzen und Produkten) |
| 8. | Rechnen mit Logarithmen (2) | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Anwenden der Eigenschaften der Logarithmen (Logarithmus von Potenzen und Quotienten) |
| 9. | Berechnen von Logarithmen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Ein Produkt zweier Logarithmen unterschiedlicher Basis soll berechnet werden. |
| 10. | Berechnen von Logarithmen (2) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Ein Quotient zweier Logarithmen soll berechnet werden. |
| 11. | Berechnen von Logarithmen (3) | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Ein Ausdruck, der verschiedene Logarithmen enthält, soll berechnet werden. |
| 12. | Summe zweier Logarithmen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Durch Anwenden der Rechenregeln für Logarithmen soll die Summe zweier gegebener dekadischer Logarithmen berechnet werden. |
| 13. | Logarithmus einer Potenz | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Durch Anwenden der Rechenregeln für Logarithmen soll der Logarithmus einer Potenz berechnet werden. |
| 14. | Logarithmus einer Wurzel | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Durch Anwenden der Rechenregeln für Wurzeln und Potenzen soll der Logarithmus einer Wurzel berechnet werden. |
| 15. | Allgemeiner Logarithmus | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Berechnung eines Ausdrucks, in dem allgemeine Logarithmen (ohne gegebene Basis) auftauchen, die einander jedoch im Lauf des Rechengangs kürzen lassen |
| 16. | Berechnen von Logarithmen (4) | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine Summe von Brüchen mit Logarithmen in den Nennern soll berechnet werden. |
| 17. | Logarithmus mit trigonometrischen Ausdrücken | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Berechnung des Logarithmus mit trigonometrischen Ausdrücken, wobei fortgeschrittene Kenntnisse der Winkelfunktionen erforderlich sind (Additionstheoreme, Funktionswerte) |
| 18. | Negative Potenz eines Logarithmus | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Durch Anwenden der Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen soll ein Ausdruck mit einem negativen Logarithmus im Exponenten berechnet werden. |
| 19. | Darstellung eines Logarithmus durch andere Logarithmen | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Ein gegebener Logarithmus soll durch zwei andere Logarithmen der gleichen Basis dargestellt werden, wozu entsprechende Umformungen nötig sind. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Summe von Logarithmen | Andere | leicht | 1♦ | Eine Summe zweier dekadischer Logarithmen soll berechnet werden. |
| 2. | Anwenden der Eigenschaften der Logarithmen, Differenz und Summe von Logarithmen | Andere | leicht | 1♦ | Berechnung einer Summe bzw. Differenz dreier Logarithmen gleicher Basis (ganzzahlige Lösung) |
| 3. | Basiswechsel des Logarithmus | Andere | leicht | 1♦ | Anwenden der Basiswechsel-Formel des Logarithmus um einen Ausdruck zu berechnen |
| 4. | Logarithmus im Exponent | Andere | mittel | 2♦ | Ein Ausdruck mit Logarithmus im Exponent soll berechnet werden. |
| 5. | Logarithmus im Exponent (2) | Andere | mittel | 2♦ | Berechnung eines Ausdrucks mit Logarithmus im Exponent |
| 6. | Logarithmus mit Variablen | Andere | mittel | 2♦ | Eine Summe mehrerer Logarithmen von Variablen soll für bestimmte Variablenwerte berechnet werden. |
| 7. | Zerlegung von Logarithmen | Andere | schwer | 3♦ | Ein gegebener Logarithmus soll nach Logarithmen von Primfaktoren zerlegt werden. |
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