Kanten und Flächen von Körpern

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Tetraeder und Parallelepipede Arten von Polyedern und ihre Eigenschaften

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Anordnung von Ebenen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Man muss die gegenseitige Lage von Ebenen im Würfel bestimmen.
2. Bestimmung einer Schnittfläche 2 - interpretativ leicht 1♦ Man muss ein Polyeder bestimmen, das die Schnittfläche eines Parallelepipeds ist.
3. Gegenseitige Lage der Kanten eines Würfels 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Man bestimmt die gegenseitige Lage von Geraden im Raum. Der Würfel und die Kanten des Würfels.
4. Gegenseitige Lage von Geraden im Parallelepiped 2 - interpretativ leicht 1♦ Man muss die gegenseitige Lage von Geraden in einem Parallelepiped und die richtige Lage der entsprechenden sich schneidenden Geraden bestimmen.
5. Gegenseitige Lage von Geraden im Tetraeder 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Man muss die gegenseitige Lage von Geraden im Tetraeder und die entsprechenden windschiefen Geraden richtig bestimmen.
6. Bestimmen eines Flächenwinkels 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll den Flächenwinkel mittels des Satzes der drei Senkrechten bestimmen.
7. Schnittpunkt von Geraden im Tetraeder 2 - interpretativ mittel 2♦ Man muss den Schnittpunkt zweier Geraden, die in Ebenen eines Tetraeders liegen, bestimmen.
8. Diagonalen eines Diagonalschnitts 2 - interpretativ mittel 2♦ Man muss die Eigenschaften eines Rechtecks und eines Quadrats, sowie den Satz des Pythagoras verwenden und das Volumen eines Quaders berechnen.
9. Diagonalen von Flächen 3 - analytisch mittel 2♦ Man muss ein Gleichungssystem mit drei Unbekannten erstellen und lösen und das Volumen eines Quaders berechnen.
10. Flächeninhalt einer Schnittfläche 2 - interpretativ mittel 2♦ Man muss eine Schnittfläche konstruieren, den Satz des Pythagoras anwenden und das Volumen eines Quaders berechnen.
11. Flächeninhalt eines Diagonalschnitts 2 - interpretativ mittel 2♦ Man muss den Satz des Pythagoras anwenden, die Höhe durch die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks anwenden und das Volumen eines Quaders berechnen.
12. Höhe eines Dreiecks 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Die Berechnung der Höhe eines Dreiecks durch die Anwendung der heronischen Formel.
13. Bestimmen des Flächenwinkels 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll den Flächenwinkel in verschiedenen Fällen durch die Anwendung der Eigenschaften von geometrischen Figuren bestimmen.
14. Gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen im Würfel 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Bestimmung der Lage von Geraden und Ebenen, wenn der Würfel mit einer Ebene geschnitten wird, die drei gemeinsame Punkte mit dem Würfel hat
15. Größe des Flächenwinkels 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll die Flächenwinkel zwischen den gegebenen Ebenen im Würfel bestimmen.
16. Querschnitte von parallelen Ebenen 2 - interpretativ mittel 2♦ Man muss einen Querschnitt eines Parallelepipeds durch die Anwendung der Kenntnisse über den Schnitt einer Ebene von parallelen Ebenen konstruieren.
17. Eigenschaften von Parallelepipeden 2 - interpretativ mittel 2♦ Man muss die Eigenschaften von Parallelepipeden je nach Art, d.h. nach Figur (als Grundfläche) bestimmen.
18. Eigenschaften der Kanten eines Parallelepipeds 2 - interpretativ mittel 2♦ Man muss die Kenntnisse über einem Parallelepiped und seine Kanten anwenden und die Aufgabe berechnen.
19. Gegenseitige Lage von Geraden im sechseckigen Prisma 2 - interpretativ mittel 2♦ Man muss die gegenseitige Lage von Geraden im Raum durch die Anwendung der Eigenschaften eines regelmäßigen sechseckigen Prismas bestimmen.
20. Oberfläche eines Tetraeders 3 - analytisch mittel 2♦ Man muss die Oberfläche eines Tetraeders durch die Analyse der Daten und die Anwendung der Kenntnisse über ein rechtwinkliges Dreieck berechnen.
21. Schnittwinkel zwischen den Diagonalen (oder den Flächen eines Würfels) 3 - analytisch schwer 3♦ Man muss den Schnittwinkel zwischen den sich schneidenden und windschiefen Geraden im Würfel bestimmen.
22. Schnittwinkel zweier Geraden im Würfel 3 - analytisch schwer 3♦ Man muss den Schnittwinkel zweier Geraden im Würfel durch die Anwendung der Eigenschaften eines Würfels bestimmen und berechnen.
23. Schnittwinkel zweier Geraden im dreieckigen Prisma 3 - analytisch schwer 3♦ Man muss den Schnittwinkel zweier Geraden im Raum durch die Anwendung der Eigenschaften eines regelmäßigen dreieckigen Prisma bestimmen oder berechnen.
24. Eigenschaft eines Punktes 3 - analytisch schwer 2♦ Man soll die Eigenschaften eines Punktes mit dem gleichen Absatnd von zwei Eckpunkten der Figur anwenden. Man bestimmt die Projektion dieses Punktes in der Ebene der Figur.
25. Verschiedene Arten der Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms 3 - analytisch schwer 3♦ Die Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms mit verschiedenen Formeln.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Parallele Ebenen im Würfel Andere leicht 1♦ Man muss die parallelen Geraden im Würfel bestimmen.
2. Diagonale der kleineren Seitenfläche Andere leicht 1♦ Man muss den Satz des Pythagoras anwenden und das Volumen eines Quaders berechnen.
3. Berechnung eines Abstands Andere mittel 2♦ Berechnung eines rechtwinkligen Dreiecks gemäß der Orthogonalität zwischen einer Geraden und einer Ebene (man muss den Satz des Pythagoras anwenden)
4. Bestimmen der Flächenwinkel Andere mittel 2♦ Bestimmen der Flächenwinkel aus dem Netz eines Parallelepipeds
5. Schnittwinkel zweier Geraden im Parallelepiped Andere mittel 2♦ Man muss den Schnittwinkel zweier Geraden im Raum durch die Anwendung der Eigenschaften des Parallelepipeds bestimmen und berechnen.
6. Schnittwinkel zweier Geraden im sechseckigen Prisma Andere mittel 2♦ Man muss den Schnittwinkel zweier Geraden im Raum durch die Anwendung der Eigenschaften des regelmäßigen sechseckigen Prismas bestimmen und berechnen.
7. Diagonale eines Quaders Andere mittel 2♦ Man muss den Satz des Pythagoras anwenden und die Beziehung zwischen den Seiten und den Winkeln eines rechtwinkligen Dreiecks anwenden. Danach muss man das Volumen eines Quaders berechnen.
8. Flächeninhalte der drei Flächen Andere mittel 2♦ Man muss das Gleichungssystem mit drei Unbekannten erstellen und das Volumen durch die gegebenen Werte ausdrücken.
9. Anordnung einer Schnittebene im Tetraeder Andere schwer 3♦ Analyse der Lage von Ebenen und die Bestimmung der Schnittgeraden von Ebenen im Tetraeder
10. Konstruktion eines Schnitts und die Berechnung einer Schnittfläche Andere schwer 4♦ Man muss ein Vieleck als Schnittfläche eines Würfels bestimmen und den Umfang dieser Schnittfläche berechnen.
11. Schnitt eines Tetraeders Andere schwer 3♦ Man muss einen Schnitt im Tetraeder in einer bestimmten Ebene konstruieren. Man muss die theoretischen Kenntnisse über die gegenseitige Lage von Gerade und Ebene anwenden.
12. Schnittlinie Andere schwer 3♦ Man muss die Gerade bestimmen, in der die Ebene der Grundfläche des Parallelepipeds die Schnittgerade schneidet.

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