2. Geradengleichung

Theorie:

Um die Gleichung einer Geraden zu bilden, zieht man diese Gerade als eine Mittelsenkrechte auf eine Strecke mit den gegebenen Koordinaten ihrer Endpunkte.
Alle Punkte der Mittelsenkrechten haben den gleichen Abstand von den beiden Endpunkten dieser Strecke.
Taisnes_vdj.png
 
Die Koordinaten der Endpunkte der Strecke sind AxA;yA und BxB;yB. Jeder beliebige Punkt Px;y liegt in demselben Abstand von den beiden Endpunkten der Strecke: PA=PB. Natürlich sind die Quadrate der Abstände auch gleich: PA2=PB2, d.h. es gilt:
 
x−xA2+y−yA2=x−xB2+y−yB2. Das ist die Geradengleichung.
 
Nach dem Auflösen der Klammern und nach dem Umformen sieht die Gleichung so aus:
x2−2⋅x⋅xA+xA2+y2−2⋅y⋅yA+yA2==x2−2⋅x⋅xB+xB2+y2−2⋅y⋅yB+yB22⋅x⋅xB−2⋅x⋅xA+2⋅y⋅yB−2⋅y⋅yA+xA2−xB2+yA2−yB2=02xB−2xA⋅x+2yB−2yA⋅y+xA2−xB2+yA2−yB2=0
 
 
ax+by+c=0a=2xB−xAb=2yB−yAc=xA2−xB2+yA2−yB2
 
Spezialfälle:
 
Taisnes_vert_horz_vdj.png
 
1. Die Gerade läuft durch einen beliebigen Punkt auf der \(x\)-Achse mit den Koordinaten AxA;0.
Für jeden Punkt auf dieser Geraden ist x=xA. Das ist die Gleichung für eine solche Gerade.
Da die \(y\)-Achse durch den Koordinatenursprung verläuft, ist die Gleichung für diese Achse x=0.
2. Die Gerade läuft durch einen beliebigen Punkt auf der \(y\)-Achse mit den Koordinaten B0;yB.
Für jeden Punkt auf dieser Geraden ist y=yB. Das ist die Gleichung für eine solche Gerade.
Da die \(x\)-Achse durch den Koordinatenursprung läuft, ist die Gleichung für diese Achse y=0.
Quellen:
 
 
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