Theorie:
Vektor und seine Länge
Eine gerichtete Strecke ist eine Strecke, die von einem fixierten Startpunkt zum Endpunkt gerichtet ist.
Das wird mit bezeichnet, wobei der Startpunkt und der Endpunkt ist.
Kann man zwei gerichtete Strecken und durch parallele Verschiebung so verschieben, dass sie übereinstimmen (d.h. ihre Start- und Endpunkte stimmen überein), sagt man, dass sie demselben Vektor entsprechen. Man schreibt: . Man sagt auch, dass die Vektoren und gleich sind.
Zwei Vektoren sind nur dann gleich, wenn:
1) die entsprechenden gerichteten Strecken auf parallelen Geraden oder auf einer Geraden liegen;
2) sie gleich lang sind;
3) ihre Start- und Endpunkte übereinstimmen.
1) die entsprechenden gerichteten Strecken auf parallelen Geraden oder auf einer Geraden liegen;
2) sie gleich lang sind;
3) ihre Start- und Endpunkte übereinstimmen.
Fixiert man den Startpunkt eines Vektors, sagt man, dass der Vektor vom gegebenen Punkt aus abgetragen wird.
Beispiel:
1) Ist ein Parallelogramm, dann gilt und .
2) und sind gleiche Vektoren, die von verschiedenen Punkten - und - abgetragen werden.
Wichtig!
Ein Vektor kann auf zwei Arten bezeichnet werden:
1) - der Punkt, von dem der Vektor abgetragen wird, wird zuerst geschrieben: erst der Startpunkt () und danach der entsprechende Endpunkt ();
2) - der Vektor wird mit einem kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnet (in der Literatur wird aber häufig statt des Pfeils der Buchstabe fett hervorgehoben - ).
1) - der Punkt, von dem der Vektor abgetragen wird, wird zuerst geschrieben: erst der Startpunkt () und danach der entsprechende Endpunkt ();
2) - der Vektor wird mit einem kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnet (in der Literatur wird aber häufig statt des Pfeils der Buchstabe fett hervorgehoben - ).
Stimmt der Endpunkt des Vektors mit seinem Startpunkt überein, wird so der Vektor Nullvektor genannt. Er wird mit bezeichnet.
Die Länge des Vektors (oder der Betrag des Vektors ) ist die Länge der ihm entsprechenden Strecke.
1) Gleiche Vektoren haben die gleiche Länge - die ihnen entsprechenden Strecken können jeweils aus der anderen durch parallele Verschiebung gewonnen werden, d.h. ihre Längen sind gleich.
2) Die Länge des Nullvektors ist , weil die beiden Endpunkte der entsprechenden Strecke übereinstimmen, und sie natürlich Einheiten lang ist.