Theorie:
Fahren wir mit dem Beispiel aus vorigem Abschnitt fort: Dort hatten wir das Gewicht einer Kuh mit \(700\,\text{kg}\) angegeben, und das einer Ameise mit \(\frac 1{100}\,\text{g}\). Welche Möglichkeiten haben wir, wenn wir die beiden Gewichte miteinander vergleichen wollen?
- Die Differenz der Masse der Kuh und der Ameise ist \(699\,999,\!99\,\text{g}\). Das unterscheidet sich (aus Sicht einer Kuh) kaum messbar von dem Gewicht der Kuh. Hinzu kommt, dass wir im Gegensatz zur Ameise das Gewicht der Kuh gar nicht aufs Hundertstel Gramm genau kennen - diese Differenz stimmt also nicht einmal genau. Und die Differenz sagt uns nichts darüber aus, um wieviel schwerer die Kuh nun ist.
- Der Quotient der Massen ist \(7\cdot 10^7\), das heißt, die Kuh ist etwa \(70\) Millionen mal schwerer als die Ameise. Das sagt uns schon mehr aus, hier könnten wir ein Gefühl dafür bekommen, wie stark sich die Massen der beiden unterscheiden!
Quotienten werden oft dafür verwendet, Werte unterschiedlicher Größenordnungen zu vergleichen. Wenn uns jemand erklärt, dass der Wasserdurchfluss der Donau bei Krems pro Sekunde etwa \(1600\,\text{m}^3\) beträgt, dann klingt das nach viel, aber die wenigsten können einschätzen, wie viel das tatsächlich ist. Macht man sich aber klar, dass das etwa dem Volumen von \(8000\) gefüllten Badewannen entspricht, so wird die Menge plötzlich greifbarer! Hier haben wir den Quotienten von \(1600\,\text{m}^3\) und einem mittleren Badewannenvolumen von \(0,\!2\,\text{m}^3\) gebildet.
Analoges passiert, wenn man liest, dass ein Teelöffel Aktivkohle etwa eine so große Oberfläche hat wie ein Fußballfeld. Das ist viel handhabbarer als die Aussage, dass die Oberfläche etwa \(7000\,\text{m}^2\) beträgt.
Wichtig!
Will man zwei Zahlen unterschiedlicher Größenordnungen vergleichen, bzw. deren Größenordnungen in Relation setzen, so ist der Quotient dafür meist das geeignetere Maß.
Relevant ist dabei meist, um wieviele Zehnerpotenzen sich die Zahlen unterscheiden.
Will man \(x>y\) miteinander vergleichen, so schreibt man \(\frac xy=a\cdot 10^G\) in Gleitkommadarstellung (insbesondere ist \(1\le a<10\)), und \(G\in\mathbb N\)). Die Zahl \(G\) gibt an, um wieviele Größenordnungen sich \(x\) und \(y\) unterscheiden.
Beispiel:
Der Quotient der Masse der Kuh und der Masse der Ameise ist rund \(7\cdot 10^7\), sie unterscheiden sich also um (mehr als) \(7\) Größenordnungen! Dabei spielt es keine Rolle, ob die Kuh \(680\,\text{kg}\) oder \(730\,\text{kg}\) wiegt, ähnliche relative Schwankungen sind auch beim Gewicht der Ameise zulässig, an der Größenordnung des Gewichtsunterschiedes ändert sich so nichts.
Quellen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Aktivkohle#Eigenschaften (11.07.2016)