Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Motivation und Beispiele | Motivation und Beispiele |
| 2. | Näherungswerte von reellen Zahlen | Warum werden Näherungswerte von reellen Zahlen verwendet? Regeln für das Runden, Absolutfehler |
| 3. | Näherungswerte | Theorie zu Rechen- und Rundungsgenauigkeit |
| 4. | Näherungswerte in der Praxis | Näherungswerte in der Anwendung, Genauigkeitskonventionen |
| 5. | Rechengenauigkeit | Genauigkeit beim Rechnen mit Näherungswerten |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Abrunden auf Näherungswert | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Die Quadratwurzel ist gegeben. Man soll den Näherungswert beim Abrunden auf Hundertstel bestimmen. |
| 2. | Gerundete Messwerte | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Einfaches Runden von Messwerten |
| 3. | Aufrunden auf Näherungswert | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Der gegebene Bruch soll auf Hundertstel aufgerundet werden. |
| 4. | Genauigkeit der Angabe | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Sinnvolle Genauigkeit eines Näherungswertes auswählen |
| 5. | Bestimmen des Näherungswertes | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Eine gerundete Größe soll als auf- oder abgerundet erkannt werden. |
| 6. | Runden mit Fehlerschranken | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Runden von Dezimalzahlen - Angabe von Fehlerschranken |
| 7. | Absolutfehler einer Näherung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Der Absolutfehler der Näherung soll definiert werden. |
| 8. | Körpergröße | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Körpergröße mit Fehlerschranken |
| 9. | Fehlerfortpflanzung bei der Flächenberechnung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Einfluss von Messfehlern bei den Kantenlängen von Rechtecken auf die Fläche |
| 10. | Näherungswerte | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man soll Näherungswerte als Doppelungleichung schreiben. |
| 11. | Lichtjahre | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Passendes Runden bei unterschiedlichen Genauigkeiten |
| 12. | Werteintervall des Ausdrucks | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Ein Ausdruck mit zwei Variablen soll in beide Richtungen abgeschätzt werden. Dazu sind Schranken für beide Variablen angegeben. |
| 13. | Runden des Wertes | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Ein Ausdruck soll vereinfacht und anschließend ein Näherungswert dafür bestimmt werden. |
| 14. | Saucen-Verbrauch | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Senf/Ketchup wird nicht restlos verbraucht, wie viel wird verschwendet? |
| 15. | Vereinfachung eines Ausdrucks | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Ein Ausdruck mit Quadratwurzeln ist gegeben. Man soll die binomischen Formeln anwenden, um diesen Ausdruck zu vereinfachen und einen Näherungswert zu bestimmen. |
| 16. | Zylinderabmessungen | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Fehlerbehaftete Berechnungen an einem Zylinder |
| 17. | Fehlerbehaftete Wurfhöhe | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Wurfhöhe eines Balles bei fehlerbehafteten Anfangsdaten |
| 18. | Durchmesser einer Kugel | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Masse und Dichte sind (fehlerbehaftet) bekannt, der Durchmesser der Kugel ist zu berechnen. (TR notwendig) |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Näherungswert beim Auf- und Abrunden | Andere | leicht | 1♦ | Eine gegebene irrationale Zahl soll gerundet werden |
| 2. | Füllschwankungen | Andere | mittel | 2♦ | Intervall für die Füllmenge eines Produkts |
| 3. | Länge der Garage | Andere | mittel | 2♦ | Fehler bei der Längenmessung einer Garage und des Autos |
| 4. | Rechnung mit einer bestimmten Genauigkeit | Andere | mittel | 2♦ | Der gegebene Ausdruck enthält Quadratwurzeln und soll mit gegebener Genauigkeit berechnet werden. |
| 5. | Absolutfehler des Näherungswertes | Andere | mittel | 2♦ | Der Näherungswert einer Zahl ist gegeben, der Absolutfehler soll bestimmt werden. |
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