Theorie:
Wie kann man den Graphen von \(у = f(x + l)\) konstruieren, wenn jener von \(у = f(x)\) bekannt ist?
Legen wir eine Wertetabelle für die Funktion an:
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-4\) | \(-5\) | \(-1\) | \(-6\) | \(0\) |
| \(y\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(4\) | \(4\) | \(9\) | \(9\) |
Nachdem wir die Punkte \((-3; 0), (-2; 1), (-4; 1), (- 5; 4), (- 1; 4), (- 6; 9), (0; 9)\) eingetragen und verbunden haben, erhalten wir ebenfalls eine Parabel:
Zeichnen wir die Graphen beider Funktionen und in dasselbe Koordinatensystem, ergibt sich folgendes Bild:
Der Graph von ist dieselbe Parabel wie der Graph von , nur ist sie entlang der \(x\)-Achse um \(3\) Einheiten nach links verschoben. Der Scheitelpunkt der Parabel befindet sich jetzt im Punkt \((- 3; 0)\). Die Symmetrieachse ist die Gerade \(x = - 3\), und nicht \(x = 0\), wie im Fall der Parabel .
Als weiteres Beispiel ist der Graph der Funktion eine Parabel, die sich aus der Parabel ergibt. Sie ist entlang der \(x\)-Achse um \(4\) Einheiten des Maßstabs nach rechts verschoben.
Um den Graphen von \(y = f(x + l)\), wobei \(l\) eine gegebene positive Zahl ist, zu zeichnen, muss man den Funktionsgraphen \(y = f(x)\) entlang der \(x\)-Achse um \(l\) Einheiten nach links verschieben;
analog muss man, um den Graphen \(y = f(x - l)\), wobei \(l\) eine gegebene positive Zahl ist, den Funktionsgraphen \(y = f(x)\) entlang der\(x\)-Achse um \(l\) Einheiten nach rechts verschieben.
Wichtig!
Die Richtung der Verschiebung wird mittels des Vorzeichens der Zahl \(l\) bestimmt: wenn \(l > 0\), verschiebt sich der Graph nach links, wenn \(l < 0\) nach rechts.