Graph der quadratischen Funktion y=ax², wenn a<0 — Theoretisches Material. Mathematik, 9. Schulstufe.

Graph einer quadratischen Funktion $y=k x²$, wenn $k < 0$

Wenn der Koeffizient $k$ einer quadratischen Funktion negativ ist, dann ist die Parabel nach unten geöffnet.

1. Der Scheitelpunkt der Parabel ist der Ursprung des Koordinatensystems.

2. Zur Ermittlung des Graphen werden für das Argument ($x$) zwei (oder mehr) positive und negative Werte, z.B. $1; 2$ und $-1; -2$ eingesetzt und die Werte der Funktion ($y$) in diesen Punkten bestimmt.

3. Die Punkte werden im Koordinatensystem eingetragen, danach werden sie verbunden.

Wichtig!

Bei der Bestimmung der Werte der Funktion wird zuerst der entsprechende $x$-Wert quadriert und danach multipliziert.

Beispiel:

Erstelle den Graphen der Funktion

y = - 0,5 x^{2}

$x$	$y$	Rechenoperationen
$2$	$-2$	$y = - 0,5 \cdot 2^{2} = - 0,5 \cdot 4 = \underline{- 2}$
$1$	$-0,5$	$y = - 0,5 \cdot 1^{2} = - 0,5 \cdot 1 = \underline{- 0,5}$
$0$	$0$	$y = 1,5 \cdot 0^{2} = 1,5 \cdot 0 = \underline{0}$
$-1$	$-0,5$	$y = - 0,5 \cdot {(- 1)}^{2} = - 0,5 \cdot 1 = \underline{- 0,5}$
$-2$	$2$	$y = - 0,5 \cdot {(- 2)}^{2} = - 0,5 \cdot 4 = \underline{- 2}$

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\(x\)	\(y\)	Rechenoperationen
\(2\)	\(-2\)	$y = - 0,5 \cdot 2^{2} = - 0,5 \cdot 4 = \underline{- 2}$
\(1\)	\(-0,5\)	$y = - 0,5 \cdot 1^{2} = - 0,5 \cdot 1 = \underline{- 0,5}$
\(0\)	\(0\)	$y = 1,5 \cdot 0^{2} = 1,5 \cdot 0 = \underline{0}$
\(-1\)	\(-0,5\)	$y = - 0,5 \cdot {(- 1)}^{2} = - 0,5 \cdot 1 = \underline{- 0,5}$
\(-2\)	\(2\)	$y = - 0,5 \cdot {(- 2)}^{2} = - 0,5 \cdot 4 = \underline{- 2}$

4. Graph der quadratischen Funktion y=ax², wenn a<0

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