2. Graph der quadratischen Funktion

  
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.
  
Der Definitionsbereich der Funktion, \(D_f\), besteht aus allen reellen Zahlen.

Der Wertebereich der Funktion, \(W_f\), wird mittels des Graphen bestimmt, er hängt von der Koordinate \(y\) des Scheitelpunktes der Parabel und vom Koeffizient \(a\) ab.
    Beispiel 1: $W_f=[-2;+\mathrm{\infty })$
    Beispiel 2: $W_f=(-\mathrm{\infty };2]$
 

Um den Graphen der quadratischen Funktion zu erstellen,

1) berechnen wir die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel $x_0=\frac{-b}{2a}\mathit{und}{y}_0$, indem man den Wert $x_0$ in die Formel einsetzt,

2) zeichnen wir den Scheitelpunkt der Parabel im Koordinatensystem ein und ziehen die Symmetrieachse der Parabel,

3) bestimmen wir den Streckfaktor der Parabel,

4) bestimmen wir den Schnittpunkt der Parabel mit der \(y\)-Achse,

5) stellen wir eine Wertetabelle auf, indem wir einige Werte für \(x\) auswählen.

 

Indem wir die quadratische Gleichung $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ lösen, erhalten wir die Schnittpunkte der Parabel mit der \(x\)-Achse, wenn die Diskriminante \(D > 0\);

wenn \(D < 0\), dann gibt es keine Schnittpunkte der Parabel und der \(x\)-Achse,

wenn \(D = 0\), dann liegt der Scheitelpunkt der Parabel auf der \(x\)-Achse.

 

Aber nicht immer sind die Schnittpunkte der \(x\)-Achse rationale Zahlen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  Zeichne den Funktionsgraphen $y=-2x^2+4x$.