Lösen rationaler Gleichungen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Lösung rationaler Bruchgleichungen
2. Bruchterme Definitionsbereich eines rationalen algebraischen Ausdrucks
3. Beweis von Identitäten

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Rationale Gleichung, deren Nenner eine ganze Zahl ist 2 - interpretativ leicht 1♦ Lösung einer Gleichung
2. Rationale Gleichung, deren Nenner eine ganze Zahl ist (2) 2 - interpretativ leicht 1♦ Lösung einer Gleichung, Anwendung der binomischen Formeln
3. Variablenwert für den der Bruch gleich null ist 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Berechnung des Variablenwertes für den der Bruch gleich null ist
4. Definitionsbereich eines Bruchtermes 2 - interpretativ mittel 2♦ Bestimmung des Variablenwertes, für den der algebraische Bruch nicht definiert ist
5. Definitionsbereich eines Bruchtermes (2) 2 - interpretativ mittel 2♦ Bestimmung des Variablenwertes, für den der algebraische Bruch nicht definiert ist
6. Definitionsbereich eines Bruchtermes (3) 2 - interpretativ mittel 2♦ Bestimmung der Variablenwerte für die der Bruchterm nicht bestimmt ist
7. Definitionsmenge eines Bruchterms 2 - interpretativ mittel 2♦ Bestimmung der Definitionsmenge eines Bruchterms
8. Gleichung nach einer Variablen auflösen 2 - interpretativ mittel 2♦ Eine Gleichung ist nach einer bestimmten Variablen aufzulösen.
9. Auflösen einer Gleichung 2 - interpretativ mittel 2♦ Auflösen einer Gleichung nach einer Variablen
10. Potenzen eines gemeinen Bruchs 2 - interpretativ mittel 2♦ Ein Bruch soll zur dritten Potenz genommen werden.
11. Gleichung der Differenz von Brüchen und ihr Produkt 2 - interpretativ mittel 2♦ Bildung und Lösung einer rationalen Bruchgleichung
12. Rationale Gleichung (algebraischer und gemeiner Bruch) 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer Gleichung
13. Rationale Gleichung, deren Nenner zwei unterschiedliche Zahlen sind 2 - interpretativ mittel 2♦ Die Lösung einer Gleichung
14. Unbekannter Variablenwert (Differenz von Brüchen) 2 - interpretativ mittel 2♦ Bildung und Lösung einer Gleichung
15. Rationale Bruchgleichung, deren Nenner gleiche Binome sind 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer Gleichung, die auf eine lineare Gleichung reduziert wird
16. Rationale Bruchgleichung, deren Nenner unterschiedliche Binome sind 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer Gleichung, die auf eine lineare Gleichung reduziert wird
17. Rationale Bruchgleichung, deren Nenner unterschiedliche Binome und Variable sind 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer Gleichung, die auf eine lineare Gleichung reduziert wird
18. Unbekannter Zähler 3 - analytisch schwer 3♦ Lösung einer Gleichung, Berechnung des unbekannten Terms im Zähler
19. Beweis rationaler Identitäten 2 - interpretativ schwer 3♦ Beweis rationaler Identitäten
20. Unbekannter Wert des Arguments 3 - analytisch schwer 3♦ Bildung einer rationalen Bruchgleichung
21. Rationale Bruchgleichung (dritte binomische Formel) 2 - interpretativ schwer 3♦ Lösung einer Gleichung, Anwendung der dritten binomischen Formel

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Unbekannter Variablenwert Andere mittel 2♦ Bilden und Lösen einer Bruchgleichung, Addition und Subtraktion von Brüchen und Zahlen
2. Rationale Gleichung, deren Nenner ganze Zahlen sind Andere mittel 2♦ Umwandlung eines Bruches, Lösung einer linearen Gleichung
3. Rationale Bruchgleichung, deren Nenner ein Monom und ein Binom sind Andere mittel 2♦ Lösung einer Gleichung, die auf eine lineare Gleichung reduziert wird
4. Beweis der Identität Andere mittel 2♦ Beweis einer Identität
5. Identität Andere mittel 2♦ Man soll bestimmen, ob die gegebene Gleichung eine Identitätsgleichung ist.
6. Definitionsmenge Andere mittel 2♦ Gesucht sind jene Variablenwerte, für die der gegebene Bruch nicht definiert ist.
7. Auflösen einer Gleichung Andere mittel 2♦ Man soll eine Variable durch die andere Variable ausdrücken.

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