Theorie:
Von den rationalen Gleichungen
ist eine ganzzahlige Gleichung und sind rationale Bruchgleichungen.
Um rationale Bruchgleichung zu lösen, muss man:
- alle Summanden de rechten Seite mit umgekehrten Vorzeichen auf die linke Seite bringen;
- die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen;
- die gegebene Gleichung mittels Multiplikation beider Seiten mit dem gemeinsamen Nenner durch die ganzzahlige Gleichung ersetzen ;
- die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen;
- die gegebene Gleichung mittels Multiplikation beider Seiten mit dem gemeinsamen Nenner durch die ganzzahlige Gleichung ersetzen ;
- die ganzzahlige Gleichung lösen;
- die Lösungen ausschließen, die den gemeinsamen Nenner in null umwandeln.
Wichtig!
Ein Bruch ist genau dann null, wenn sein Zähler null und sein Nenner ungleich null ist.
Beispiel:
1) Löse die Gleichung .
Lösung. Man multipliziert die beiden Seiten der Gleichung mit dem Nenner und löst eine lineare Gleichung.
Lösung. Man multipliziert die beiden Seiten der Gleichung mit dem Nenner und löst eine lineare Gleichung.
Antwort: \(u=2\)
2) Löse die Gleichung .
Lösung. Ein Bruch ist genau dann null, wenn der Zähler null und der Nenner ungleich null ist. Man bekommt:
Da für \(x = -3,5\) der Nenner ungleich null ist, ist dieser Wert die Lösung der Gleichung.
Antwort: \(x = -3,5\)