Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Kugel und Sphäre | Definition der Kugel und der Sphäre Kugelvolumen und Sphärenfläche - Formeln |
| 2. | Kugelsegment | Kugelsegment: Formeln und Beispiele |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Oberfläche einer Kugel | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Die Oberfläche einer Kugel soll bestimmt werden. |
| 2. | Volumen einer Kugel | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Das Volumen einer Kugel mit gegebenem Radius soll bestimmt werden. |
| 3. | Verhältnisse der Radien und der Volumina von zwei Kugeln | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man soll das Verhältnis der Radien und der Volumina von zwei Kugeln bestimmen. |
| 4. | In einen Würfel eingeschriebene Kugel | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man soll das Volumen einer in einen Würfel eingeschriebenen Kugel berechnen. |
| 5. | Zwei Kugelsegmente | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man soll das Verhältnis der Flächeninhalte der Oberflächen von zwei Kugelsegmenten bestimmen. |
| 6. | Volumen eines Kugelsegments | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man soll das Volumen eines Kugelsegments mit der Formel berechnen. |
| 7. | In eine Kugel eingeschriebener Zylinder | 2 - interpretativ | leicht | 1,5♦ | Man soll das Volumen einer Kugel berechnen, die einem Zylinder umschrieben ist. |
| 8. | Kegel, der in eine Kugel eingeschrieben ist | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Man soll das Volumen einer Kugel berechnen, die einem Kegel umschrieben ist. |
| 9. | Volumen einer Kugel (Oberfläche der Sphäre) | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Man soll das Volumen einer Kugel berechnen, wenn die Oberfläche der Sphäre bekannt ist. |
| 10. | Oberfläche einer Sphäre | 2 - interpretativ | leicht | 1,5♦ | Man soll die Oberfläche einer Sphäre berechnen. |
| 11. | Kugeln und Würfel | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Berechnung der Kantenlänge eines Würfels, der aus mehreren gleichen Kugeln besteht |
| 12. | Kugeloberfläche aus dem Durchmesser berechnen | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Die Oberfläche einer Kugel soll anhand des gegebenen Durchmessers berechnet werden. |
| 13. | Farbe für eine Kugel | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Eine Kugel mit gegebenem Radius soll bemalt werden, dazu ist die pro Fläche benötigte Farbe gegeben. Durch Ermitteln der Kugeloberfläche soll die insgesamt nötige Farbmenge bestimmt werden. |
| 14. | Planetenradien | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Die Radien zweier Planeten sollen verglichen und ihr Quotient berechnet werden. |
| 15. | Volumen eines Kugelsegments | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Man soll das Volumen des Kugelsegments berechnen. |
| 16. | Kugel berührt eine Ebene | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man berechnet das Volumen der Kugel mit dem Satz des Pythagoras. |
| 17. | Oberfläche einer Kugel, die in einen Zylinder eingeschrieben ist | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man soll die Oberfläche einer Kugel berechnen. |
| 18. | Summe der Volumina von drei Kugeln | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man soll den Radius einer Kugel aus dem Volumen berechnen. |
| 19. | Kugel, die in einen Kegel eingeschrieben ist | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Man soll die Oberfläche einer Kugel berechnen, die in einen Kegel eingeschrieben ist. |
| 20. | Umschmelzung von Kugeln | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine große Kugel wird eingeschmolzen und aus dem Material mehrere kleine Kugeln geformt. Von den drei relevanten Variablen (Anzahl kleiner Kugeln, Radius der großen und kleinen Kugeln) sind zwei zufällig gewählte gegeben, die dritte ist zu berechnen. |
| 21. | Zylinderförmige Öffnung in einer Kugel | 2 - interpretativ | schwer | 4♦ | Man muss das Volumen eines geometrischen Körpers berechnen, den man durch die Kombination einer Kugel und eines Zylinders bekommt. |
| 22. | Dicke der Wand einer Seifenblase | 2 - interpretativ | schwer | 4♦ | Man soll die Dicke der Wand einer Seifenblase aus der Differenz der Volumina von zwei Kugeln berechnen. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Oberfläche eines Kugelsegments | Andere | leicht | 1♦ | Man soll die Oberfläche eines Kugelsegments berechnen. |
| 2. | Durchmesser einer Kugel | Andere | leicht | 1♦ | Man soll den Durchmesser einer Kugel berechnen, wenn ihr Volumen bekannt ist. |
| 3. | Volumen einer Kugel (Flächeninhalt des großen Schnittkreises) | Andere | leicht | 1,5♦ | Man soll das Volumen der Kugel und den Flächeninhalt des großen Schnittkreises berechnen. |
| 4. | Zylinder, der einer Kugel umschrieben ist | Andere | mittel | 2♦ | Man soll die Oberfläche einer in einen Zylinder eingeschriebenen Kugel berechnen. |
| 5. | Oberfläche eines Zylinders und einer dem Zylinder umschriebenen Kugel | Andere | mittel | 3♦ | Man soll das Verhältnis der Oberflächen eines Zylinders und einer dem Zylinder umschriebenen Kugel bestimmen. |
| 6. | Summe der Oberflächen von zwei Kugeln | Andere | mittel | 2♦ | Man soll den Radius einer Kugel aus ihrer Oberfläche berechnen. |
| 7. | Pralinen | Andere | schwer | 3♦ | Berechnung der Anzahl von Pralinen mit gegebenen Radius und Volumen aus gegebenem Gesamtvolumen |
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