Theorie:
Bilden die Seitenkanten einer Pyramide mit ihrer Grundfläche gleich große Winkel, dann sind die Kanten der Pyramide gleich lang, und die Spitze der Pyramide wird auf den Mittelpunkt des der Grundfläche umschriebenen Kreises projiziert.
Zur besseren Veranschaulichung betrachten wir die Pyramiede von oben.
Die Projektionen der Kanten sind gleich lang. Durch ihre Endpunkte kann man einen Kreis zeichnen.
Die Seitenkanten einer Pyramide sind gleich lang, wenn der Grundfläche (dem Vieleck) ein Kreis umschrieben werden kann.
Die wichtigsten Vielecke, denen ein Kreis umschrieben werden kann
| Vieleck, dem ein Kreis umschrieben werden kann | Mittelpunkt des Umkreises | Formeln |
beliebiges Dreieck | Schnittpunkt der Mittelsenkrechten | wobei \(a, b, c\) die Seiten des Dreiecks sind |
| gleichschenkliges Dreieck | Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten liegt auf der Höhe, die auf die Basis gefällt wird. | |
| rechtwinkliges Dreieck | Mittelpunkt der Hypotenuse | \(R\) ist die Hälfte der Hypotenuse |
| Rechteck | Schnittpunkt der Diagonalen | \(R\) ist die Hälfte der Diagonale |
Für Pyramiden mit solchen Grundflächen kann man zur Berechnung der Mantelfläche die Formeln für eine regelmäßige Pyramide nicht anwenden. Die Mantelfläche wird durch Addition aller Seitenflächen der Pyramide bestimmt.
Wenn die Grundfläche ein regelmäßiges Vieleck ist, und alle Seitenflächen kongruent sind, ist die Pyramide regelmäßig (regulär).