Theorie:
Ein Polyeder, dessen Grundfläche ein \(n\)-Eck ist, und dessen Seitenflächen Dreiecke mit einem gemeinsamen Eckpunkt sind, wird Pyramide genannt. Der gemeinsame Eckpunkt der Seitenflächen heißt Spitze der Pyramide.
Die Strecken, die die Spitze der Pyramide mit den Eckpunkten der Grundfläche verbinden, werden Seitenkanten der Pyramide genannt.
Die Strecken, die die Spitze der Pyramide mit den Eckpunkten der Grundfläche verbinden, werden Seitenkanten der Pyramide genannt.
Je nach der Anzahl der Seiten der Grundfläche können Pyramiden dreiseitig, vierseitig, fünfseitig, ... sein.
Das Lot, das von der Spitze der Pyramide auf die Basis gefällt wird, wird Höhe der Pyramide genannt.
Die Projektion der Spitze der Pyramide auf die Grundfläche der Pyramide kann im Mittelpunkt ihrer Grundfläche, auf einer Seite ihrer Grundfläche oder außerhalb ihrer Grundfläche liegen.
Um eine Pyramide zu konstruieren:
1. zeichnet man die Grundfläche,
2. je nach Angabe bestimmt man die Projektion der Spitze auf die Grundfläche,
3. fällt man die Höhe auf die Grundfläche,
4. zeichnet die Seitenkanten der Pyramide.
Auf der Zeichnung ist eine vierseitige Pyramide \(SABCD\)
dargestellt (die erste Buchstabe ist die Bezeichnung der Spitze).
Die Grundfläche der Pyramide ist das Viereck \(ABCD\).
Die Spitze wird auf den Schnittpunkt der Diagonalen \(O\) projiziert.
\(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\) sind die Seitenkanten der Pyramide,
\(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) sind die Seiten der Grundfläche.
Winkel in einer Pyramide
Winkel, die von einer Seitenfläche und der Grundfläche gebildet werden, werden Flächenwinkel an der Basis der Pyramide genannt. Winkel, die von einer Seitenkante und ihrer Projektion auf die Ebene der Grundfläche gebildet werden, werden Winkel zwischen der Seitenkante und der Ebene der Grundfläche genannt.
In der Zeichnung ist das der Winkel \(OCS\).
Winkel, die von zwei Seitenflächen gebildet werden, werden Flächenwinkel an der Seitenkante der Pyramide genannt.
Winkel, die von zwei Seitenkanten einer Fläche der Pyramide gebildet werden, werden Winkel an der Spitze der Pyramide genannt. In der Zeichnung ist das der Winkel \(DSC\).
Formeln für die Berechnung einer Pyramide
Die Mantelfläche der Pyramide entspricht der Summe der Flächeninhalte aller Seitenflächen der Pyramide:
Die Oberfläche der Pyramide wird berechnet als
Das Volumen der Pyramide ist \(V =\) \(H\), wobei \(H\) die Höhe der Pyramide ist.
Die Formel zur Berechnung des Volumens kann für alle Arten der Pyramide angewandt werden.