Theorie:
Eine Raumdiagonale eines Prismas ist eine Strecke, die zwei Eckpunkte verbindet, die nicht auf einer gemeinsamen Fläche liegen.
Nur ein dreieckiges Prisma hat keine Raumdiagonalen.
Sind die Diagonalen der Grundseite eines geraden Prismas gleich lang, sind die Raumdiagonalen des Prismas auch gleich lang.
Zum Beispiel sind die Raumdiagonalen eines Würfels, eines regelmäßigen vierseitigen Prismas und eines Quaders gleich lang: \(DF = EC\), weil \(DB = CA\).
In einem Parallelepiped mit einem Parallelogramm als Grundseite, sind die Raumdiagonalen paarweise gleich lang , weil .
Wichtig!
Die räumlichen Darstellungen eines Quaders und eines geraden Parallelepipeds unterscheiden sich voneinander nicht, da die Winkel durch die perspektivische Darstellung verzerrt werden. Rechte Winkel sind daher nicht von anderen Winkeln zu unterscheiden.
Ein Diagonalschnitt eines Prismas ist ein Schnitt mit einer Ebene, die durch zwei Seitenkanten geht, die nicht an dieselbe Fläche grenzen.
Der Diagonalschnitt eines geraden Prismas ist ein Rechteck.
Der Diagonalschnitt eines schiefen Prismas ist ein Parallelogramm.
Wichtig!
Ein regelmäßiges Sechseck hat zwei Arten von Diagonalen: lange und kurze.
In diesem Zusammenhang gibt es zwei Arten von Diagonalschnitt eines sechseckigen (sechsseitigen) Prismas:
Beispiel:
Wie kann man die Diagonalen eines regelmäßigen Sechsecks berechnen, wenn seine Seitenlänge bekannt ist?
\(CE\) ist eine der kurzen Diagonalen des Sechsecks, \(BE\) ist eine der langen Diagonalen.
Da jeder Winkel eines regelmäßigen Sechsecks \(120\) Grad beträgt, ist es einfach ein rechtwinkliges Dreieck zu berechnen, das einen Winkel von \(30\) Grad hat, und die Verhältnisse in diesem Dreieck zu verwenden.
