Theorie:
Um Brüche, in deren Nenner andere Zahlen als 10, 100, usw. stehen, wie z.B. in Dezimalzahlen umzurechnen, kann man sie erweitern und so auf entsprechende Nenner bringen.
Wenn man den ersten Bruch mit \(2\), den zweiten mit \(25\) und den dritten mit \(8\) erweitert, erhält man:
Wichtig!
Nicht alle gemeine Brüche kann man so erweitern, dass in ihren Nennern Zahlen wie 10, 100 oder 1000 stehen.
Zum Beispiel kann man die Brüche nicht so erweitern, dass im Nenner eine der Zahlen \(10\), \(100\), \(1000\) usw. steht. Hier brauchen wir also einen anderen Weg, um diese Brüche als Dezimalzahl anschreiben zu können.
Dazu erinnern wir uns, dass der Bruchstrich für eine Division steht (\(\frac{1}{3}\) ist ja z.B. jener Teil, den man bekommt, wenn man \(1\) durch \(3\) teilt). Wir dividieren also zum Beispiel den ersten dieser Brüche. Anstatt aber nach dem ganzzahligen Anteil aufzuhören und den Rest übrig zu lassen, dividieren wir den Rest weiter und schreiben die dadurch entstehenden weiteren Stellen hinter das Komma:
\[1 : 3 = 0,33333... \]
Wenn die Zahl kein Ende zu nehmen scheint, brechen wir natürlich dennoch irgendwann ab. Wir erkennen auch so die Form der Dezimalzahl: \(\frac{1}{3}\) besteht aus \(3\) Zehnteln, \(3\) Hundertsteln, \(3\) Tausendsteln, usw.