Theorie:
Von einer Wahrheitstabelle (Wahrheitstafel, Wahrheitswerttabelle) lassen sich die Wahrheitswerte von Aussagen ablesen.
Die Wahrheitstabelle zeigt für alle möglichen Zuordnungen von zwei (oder mehr) Wahrheitswerten zu den Teilaussagen, aus denen die Gesamtaussage zusammengesetzt ist, welchen Wahrheitswert die Gesamtaussage unter der jeweiligen Zuordnung annimmt.
Verneinung:
| \(A\) | |
| w | f |
| f | w |
"Wenn...dann" bzw. Äquivalenz:
| \(A\) | \(B\) | \(A\Rightarrow B\) | \(A\Leftrightarrow B\) |
| w | w | w | w |
| w | f | f | f |
| f | w | w | f |
| f | f | w | w |
Wir sehen, dass für falsches \(A\) die Aussage \(A\Rightarrow B\) stets wahr ist. Diese Regel heißt "Ex falso quodlibet" (lat.: Aus Falschem folgt Beliebiges). Man betrachtet daher nur wahre Theoreme (Aussagen), aus falschen könnte man jede beliebige Aussage folgern.
"und" bzw. "oder":
| \(A\) | \(B\) | \(A\wedge B\) | \(A\vee B\) |
| w | w | w | w |
| w | f | f | w |
| f | w | f | w |
| f | f | f | f |
Wahrheitstabellen können dafür verwendet werden, um die Gleichwertigkeit logischer Aussagen zu überprüfen.
Beispiel:
Überprüfe mit Hilfe einer Wahrheitstabelle, dass \(A\Leftrightarrow B\) gleichbedeutend ist mit \((A\Rightarrow B) \wedge (B\Rightarrow A)\).
| \(A\) | \(B\) | \(A\Leftrightarrow B\) | \(A\Rightarrow B\) | \(B\Rightarrow A\) | \((A\Rightarrow B)\wedge (B\Rightarrow A)\) |
| w | w | w | w | w | w |
| w | f | f | f | w | f |
| f | w | f | w | f | f |
| f | f | w | w | w | w |
Wir sehen, dass die Wahrheitswerte für diese Aussagen übereinstimmen, daher sind sie gleichbedeutend.