Theorie:
Geht der Kreis durch alle vier Ecken eines Vierecks, spricht man von einem eingeschriebenen Viereck. Den Kreis nennt man Umkreis des Vierecks.
Es ist nicht möglich, jedes beliebige Viereck in einen Kreis einzuschreiben, weil sich die Mittelsenkrechten auf allen vier Seiten des Vierecks nicht unbedingt in einem Punkt schneiden und man den Umkreismittelpunkt des gegebenen Vierecks nicht bestimmen kann. Vierecke, die man in einen Kreis einschreiben kann, nennt man auch Sehnenvierecke.
Die Summe der Gegenwinkel eines eingeschriebenen Vierecks beträgt \(180\) Grad.
Alle Winkel sind Peripherwinkel, d.h. sie sind halb so groß wie die zugehörigen Kreisbögen. Die Gegenwinkel liegen auf Kreisbögen, die zusammen einen vollen Kreis bilden, d.h. ihre Summe beträgt . Also ergänzen sich die Gegenwinkel zu .
Diese Eigenschaft kann auch als ein Merkmal für Sehnendreiecke verwendet werden.
Beträgt die Summe der Gegenwinkel eines Vierecks \(180\), kann man so einem Viereck einen Kreis umschreiben.