Theorie:
Berühren alle Seiten eines Vierecks einen Kreis, sagt man, dass das Viereck dem Kreis umschrieben ist. Den Kreis nennt man Inkreis dieses Vierecks.
Es ist nicht möglich, jeden beliebigen Viereck einem Kreis zu umschreiben, da die Winkelhalbierenden aller vier Innenwinkel sich nicht unbedingt in einem Punkt schneiden. Vierecke in denen es möglich ist, einen Inkreis zu konstruieren, nennt man Tangentenvierecke. Die Summen der Längen einander gegenüberliegender Seiten eines umschriebenen Vierecks sind gleich groß, also ist \(a+c=b+d\).
Da die Strecken der Tangenten, die von einem Punkt ausgehen, gleich lang sind und \(AB = AK + KB\), \(BC = BL + LC\), \(CD = CM + MD\), und \(AD = DN + NA\), ist auch \(AB + CD = BC + AD\).
Diese Eigenschaft kann auch als Bestimmungsmerkmal für Tangentenvierecke verwenden.
Sind die Summen der gegenüberliegenden Seitenlängen eines Vierecks gleich groß, dann ist es ein Tangentenviereck.