Theorie:
Aufgabe. Die Entfernung zwischen zwei Dörfern beträgt \(240 \) km. Bestimme, wie viel Zeit man braucht, um die Strecke von einem Dorf bis zum anderen zurückzulegen, wenn man die Geschwindigkeit von \(20 \) km/h \(2-\), \(3-\) oder \(4-\)fach vergrößert?
Füllen wir die Tabelle aus:
| Geschwindigkeit, km/h | \(20\) | \(40\) | \(60\) | \(80\) |
| Zeit, h | \(12\) | \(6\) | \(4\) | \(3\) |
Wir können erkennen, dass, wenn sich die Geschwindigkeit \(n\)-mal vergrößert, die Zeit um denselben Faktor kleiner wird.
In diesem Fall sagt man, dass die Geschwindigkeit indirekt proportional zur Zeit ist.
Man bezeichnet beide Größen als zueinander indirekt proportional, oder auch umgekehrt proportional, wenn bei Vergrößerung (Verkleinerung) einer der beiden, die andere um den gleichen Faktor verkleinert (vergrößert) wird.
Man kann indirekte Proportionalität als Formel angeben:
Die Formel bezeichnet man als die Formel der indirekten Proportionalität,
wobei \(y\) und \(x\) die veränderlichen Größen sind und \(k\) konstant ist.