Theorie:
Das Verhältnis zweier Zahlen nennt man ihren Quotienten.
Das Verhältnis zweier Zahlen zeigt, wie viel Mal die erste Zahl größer ist als die zweite oder welchen Anteil die erste Zahl von der zweiten ausmacht.
Da , kann man das Verhältnis \(5 : 2\) durch das Verhältnis \(10 : 4\), \(50 : 20\), und durch das Verhältnis \(2,5 : 1\) ausdrücken.
Wichtig!
Wenn man beide Zahlen des Verhältnisses mit der gleichen Zahl multipliziert oder durch die gleiche Zahl dividiert, verändert sich das Verhältnis nicht (siehe Kürzen und Erweitern von Brüchen).
Um das Verhältnis gleicher Größen (Länge, Masse, usw.) zu bestimmen, muss man sie in derselben Einheit ausdrücken.
Zum Beispiel: Um das Verhältnis \(30 \) cm zu \(1 \) m zu bestimmen, muss man zuerst diese Größen entweder in Metern oder in Zentimetern ausdrücken und dann den Quotienten bilden.
\(30 \) cm \(= 0,3\) m, \(100 \) cm \(=\)\(1 \) m, deshalb ist das Verhältnis der beiden gegeben durch bzw. .
Es ist manchmal einfacher, ein Verhältnis in Prozenten auszudrücken. Dafür muss man den erhaltenen Quotienten mit hundert multiplizieren.
Wenn \(a \) und \(b \) zwei Zahlen oder Werte in derselben Einheit sind, dann
- ist das Verhältnis von \(a\) zu \(b\) das Ergebnis der Division von \(a\) durch \(b\);
- wenn \(a > b\), zeigt das Verhältnis \(a : b\) um wie viel mal \(a\) größer ist als \(b\);
- wenn \(a < b\), zeigt das Verhältnis \(a : b\) welchen Anteil \(a\) von \(b\) ausmacht;
- ist das prozentuelle Verhältnis von \(a \) zu \(b \) das Verhältnis \(a : b\), das in Prozent ausgedrückt ist also gegeben ist durch \((a : b)·100\).