Theorie:
Ist eine natürliche Zahl durch andere natürliche Zahl ohne Rest teilbar, so nennt man die erste Zahl ein Vielfaches der zweiten Zahl, die zweite Zahl nennt man Teiler der ersten Zahl.
Zum Beispiel: Für die Tischdekoration hat man \(45\) Nelken gekauft, und dann aus ihnen Blumensträuße aus jeweils gleich vielen Blumen gebunden.
Eine mögliche Aufteilung der Nelken ist beispielsweise \(9\) Blumensträuße mit \(5\) Nelken pro Strauß, denn .
Also ist die Zahl \(45\) durch die Zahl \(9\) teilbar, \(9\) ist ein Teiler von \(45\) bzw. \(45\) ist ein Vielfaches von \(9\).
Wir sehen auch, dass es nicht möglich ist, \(8\) Blumensträuße zusammenzustellen, denn
\(45\) ist nicht durch \(8\) ohne Rest teilbar, also ist \(8\) ist kein Teiler von \(45\).
Allgemein kann man so definieren:
Nehmen wir an, dass \(m\) und \(n\) natürliche Zahlen sind, dann ist \(m\) ein Teiler von \(n\), wenn eine natürliche Zahl \(k\) existiert, so dass .
Zum Beispiel ist \(5\) ein Teiler der Zahl \(120\), denn .
Die Zahl \(15\) hat vier Teiler: \(1, 3, 5, 15\).
Ein Vielfaches einer natürlichen Zahl \(a\) ist eine Zahl \(b\), die durch \(a\) ohne Rest teilbar ist.
Jede natürliche Zahl hat unendlich viele Vielfache.
Das kleinste aller Vielfachen einer natürlichen Zahl ist diese Zahl selbst.
Beispiel:
Die fünf kleinsten Zahlen Vielfachen von \(9\) sind \(9, 18, 27, 36, 45\).
