16. Guglhupf

 

Ein Gugelhupf kann annähernd als Rotationskörper aufgefasst werden. Um sein Volumen zu berechnen, gehe wie folgt vor: Betrachte die vom positiven Teil der quadratische Funktion \(f(x)=-0,168\cdot x^2 + 2,698\cdot x - 3,952\) und der \(x\)-Achse eingeschlossene Fläche. Der Gugelhupf wird dann durch Rotation dieser Fläche um die \(y\)-Achse erzeugt. Alle Längenangaben sind in \(\text{cm}\).

 

Beispiel für die Querschnittsfläche des Gugelhupfs, die durch die quadratische Funktion und die \(x\)-Achse begrenzt wird.

 

Aus wieviel Teig (in Litern) besteht der Gugelhupf?

 

Lösung (runde auf 3 Nachkommastellen): \(V = \) \(\text{l}\).