8. Einschaliges Drehhyperboloid

 

Hat man zwei windschiefe Geraden (d.h. sie sind nicht parallel), die sich nicht schneiden, und lässt man die eine Gerade mit der zweiten Geraden als Rotationsachse rotieren, so ist die erzeugte Fläche ein einschaliges Drehhyperboloid, siehe Abbildung. Alternativ lässt sich das Drehhyperboloid als Drehfläche beschreiben, die durch die Kurve

 

\(\displaystyle \frac{y^2}{b^2} -\frac{x^2}{a^2} = 1\)

 

bei Rotation um die \(x\)-Achse erzeugt wird. Berechne das Volumen des Drehhyperboloids für \(a=3,3\) und \(b=4,3\), das von den Ebenen \(x= -1,4\) und \(x=3,7 \) nach unten und oben begrenzt wird.

 

Ergebnis (runde auf 3 Nachkommastellen): \(V= \)