Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| Nummer 1. | Name Didaktische Hinweise | Beschreibung |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| Nummer 1. | Name Kreisgleichung | Beschreibung Kreisgleichung und ihre Erstellung |
| Nummer 2. | Name Gegenseitige Lage von Punkt und Kreis | Beschreibung Möglichkeiten der relativen Lage zwischen Punkt und Kreis |
| Nummer 3. | Name Gegenseitige Lage von Kreis und Gerade | Beschreibung Möglichkeiten der relativen Lage einer Geraden und eines Kreises |
| Nummer 4. | Name Tangente eines Kreises | Beschreibung Legen einer Tangente an einen Kreis in einem gegebenen Punkt |
| Nummer 5. | Name Tangente aus einem Punkt außerhalb des Kreises | Beschreibung Länge der Sehne zwischen den zwei Tangentialpunkten und der Abstand zum Mittelpunkt des Kreises |
| Nummer 6. | Name Tangente aus einem Punkt außerhalb des Kreises (2) | Beschreibung Bestimmung der Punkte, in denen die Tangenten den Kreis berühren |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| Nummer 1. | Name Angehörigkeit eines Punktes zum Kreis | Art 1 - Rezeptiv | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1♦ | Beschreibung Angehörigkeit des Punktes zu einem Kreis prüfen, wenn die Kreisgleichung gegeben ist |
| Nummer 2. | Name Kreisgleichung aus Mittelpunkt und Radius | Art 1 - Rezeptiv | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1♦ | Beschreibung Berechnung der Kreisgleichung, wenn die Koordinaten des Mittelpunktes und der Radius bekannt sind |
| Nummer 3. | Name Kreisgleichung aus Mittelpunkt und Punkt auf der Kreislinie | Art 1 - Rezeptiv | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1,5♦ | Beschreibung Aufstellung der Kreisgleichung, wenn die Koordinaten des Mittelpunkts und ein Punkt auf der Kreislinie bekannt sind |
| Nummer 4. | Name Lage eines Punktes bezüglich eines Kreises | Art 1 - Rezeptiv | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1♦ | Beschreibung Bestimmung der Lage eines Punktes bezüglich eines Kreises, wenn der Punkt und die Kreisgleichung bekannt sind |
| Nummer 5. | Name Lage einer Gerade bezüglich eines Kreises | Art 1 - Rezeptiv | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1,5♦ | Beschreibung Bestimmung der gegenseitigen Lage eines Kreises und einer Geraden |
| Nummer 6. | Name Mittelpunkt und Radius eines Kreises | Art 1 - Rezeptiv | Schwierigkeitsgrad leicht | Punkte 1,5♦ | Beschreibung Man soll die Koordinaten des Mittelpunktes und des Radius eines Kreises mit der gegebenen Formel bestimmen. |
| Nummer 7. | Name Kreisgleichung aus zwei entgegengesetzten Punkten | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Aufstellung der Kreisgleichung, wenn die Koordinaten zweier diametral gegenüberliegender Punkte auf der Kreislinie gegeben sind |
| Nummer 8. | Name Durch drei Punkte festgelegter Kreis | Art 3 - analytisch | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2,5♦ | Beschreibung Gleichung eines durch drei Punkte festgelegten Kreises |
| Nummer 9. | Name Mittelpunkt und Radius bestimmen | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Aus einer reduzierten Kreisgleichung sollen Mittelpunkt und Radius ermittelt werden. |
| Nummer 10. | Name Mittelpunkt und Radius bestimmen (Brüche) | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2,5♦ | Beschreibung Aus einer reduzierten Kreisgleichung sollen Mittelpunkt und den Radius des Kreises bestimmt werden. |
| Nummer 11. | Name Umkreis eines Dreiecks | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Aufstellung der Gleichung des Umkreises eines Dreiecks, wenn seine Eckpunkte bekannt sind |
| Nummer 12. | Name Punkte und Kreis | Art 3 - analytisch | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Bestimmen der Lage eines Punktes: auf der Kreislinie, außer- oder innerhalb des Kreises |
| Nummer 13. | Name Punkte auf der Kreislinie | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Man soll die Kenntnisse über die Koordinaten der Punkte auf der Kreislinie und über die Kreisgleichungen anwenden. |
| Nummer 14. | Name Aufstellen einer Kreisgleichung | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Man soll die Gleichung eines Kreises aufstellen, der die x-Achse berührt. |
| Nummer 15. | Name Schnittpunkte einer Geraden und eines Kreises | Art 2 - interpretativ | Schwierigkeitsgrad mittel | Punkte 2♦ | Beschreibung Man soll die Koeffizienten der Geradengleichung bestimmen, damit die Gerade den Kreis schneidet. |
| Nummer 16. | Name Kreisgleichung (Bestimmung des Mittelpunkts und des Radius) | Art 3 - analytisch | Schwierigkeitsgrad schwer | Punkte 4♦ | Beschreibung Man soll den Mittelpunkt und den Radius des Kreises aus den Bedingungen bestimmen. |
| Nummer 17. | Name Sehne zwischen den Tangentenpunkten | Art 1 - Rezeptiv | Schwierigkeitsgrad schwer | Punkte 3♦ | Beschreibung Berechnung der Länge der Sehne zwischen den Tangentenpunkten und des Abstandes von der Sehne zum Mittelpunkt des Kreises |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| Nummer 1. | Name Gerade und Kreis | Art Andere | Schwierigkeitsgrad schwer | Punkte 3♦ | Beschreibung Analyse der möglichen Lagen einer Geraden und eines Kreises, Bestimmung des Wertes des Koeffizienten der Geradengleichung |
| Nummer 2. | Name Kreisgleichung (Mittelpunkt und Radius) | Art Andere | Schwierigkeitsgrad schwer | Punkte 3,5♦ | Beschreibung Man soll die Kreisgleichung aufstellen, um den Mittelpunkt und den Radius aus den gegebenen Bedingungen zu berechnen. |
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