15. Hyperbel in der Zahlenebene

Abbildung: Eine Hyperbel.

 

Die komplexe Zahl \(z\) hat die Form $z=18\cdot \sqrt{1+t^2}+10\cdot t\cdot i$, wobei der Parameter \(t\in\mathbb R\) unbekannt ist. (Dieses \(z\) liegt auf dem Ast einer Hyperbel, siehe Abbildung.) Zusätzlich wissen wir, dass \(z\) das Argument 8,426\(^\circ\) hat. Berechne daraus die kartesische Darstellung von \(z\).

 

Antwort (auf 2 Nachkommastellen gerundet): $z=i+i\cdot i$.