Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Quadratische Ungleichungen | Quadratische Ungleichungen: Definition, Grafisches Lösen, Beispiele |
| 2. | Ungleichungen mit 0, Ungleichungssysteme | Formulierungen von Ungleichungen deren eine Seite null ist als Ungleichungssysteme |
| 3. | Intervallmethode | Lösen quadratischer Ungleichungen mittels Intervallmethode |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Lösungsmenge der Ungleichung | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Anhand eines gegebenen quadratischen Ungleichungstyps soll die richtige grafische Darstellung der Lösungsmenge ausgewählt werden. |
| 2. | Lösung der Ungleichung mit dem Graphen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Anhand einer grafisch gegebenen Lösungsmenge soll das richtige Lösungsintervall ausgewählt werden. |
| 3. | Ungleichung ohne Graphen lösen | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Lösen einer einfachen quadratischen Ungleichung ohne Zeichnen des Graphen |
| 4. | Ersetzen der quadratischen Ungleichung durch ein Ungleichungssystem | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Eine gegebene quadratische Ungleichung soll durch ein Ungleichungssystem ersetzt werden. |
| 5. | Ist die Zahl eine Lösung der quadratischen Ungleichung? | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Man bestimmt ob die gegebene Zahl eine Lösung der quadratischen Ungleichung ist. |
| 6. | Lösen der quadratischen Ungleichung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösen einer unvollständigen quadratischen Ungleichung (b=0), Auswahl der richtigen Antwort |
| 7. | Lösen der quadratischen Ungleichung (2) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung der vollständigen quadratischen Ungleichung (D<0), Auswahl der richtigen Antwort |
| 8. | Lösen der quadratischen Ungleichung (3) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung einer vollständigen quadratischen Ungleichung (D>0) Die richtige Antwort soll ausgewählt werden. |
| 9. | Lösen der quadratischen Ungleichung (4) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Eine faktorisierte quadratische Ungleichung soll gelöst und das entsprechende Lösungsintervall ausgewählt werden. |
| 10. | Lösen der quadratischen Ungleichung (5) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung der Ungleichung, Herausheben des gemeinsamen Faktors |
| 11. | Intervallmethode | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Eine faktorisierte Ungleichung soll mittels der Intervallmethode gelöst werden. |
| 12. | Quadratische Ungleichung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung der Ungleichung mithilfe der Intervallmethode |
| 13. | Element der Menge | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man bestimmt ob die gegebene Zahl die Lösung der quadratischen Ungleichung ist. |
| 14. | Quadratische Ungleichung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung der quadratischen Ungleichung |
| 15. | Quadratische Ungleichung mit einem Parameter | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Lösung einer quadratischen Ungleichung mit einem Parameter |
| 16. | Ungleichung mit einem Betrag (quadratische Ungleichung) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung der Ungleichung mit einem Betrag (quadratische Ungleichung) |
| 17. | Der kleinste bzw. größte Wert der Ungleichung | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Lösung der quadratischen Ungleichung, Bestimmung der kleinsten bzw. größten ganzzahligen Lösung |
| 18. | Menge als ein Intervall | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Man soll die gegebene Menge als ein Intervall darstellen. Lösung der quadratischen Ungleichung mithilfe der Intervalldarstellung |
| 19. | Definitionsbereich bestimmen | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Aufstellen und Lösen der Ungleichung (Intervallmethode) zwecks Bestimmung der Definitionsmenge eines Ausdrucks |
| 20. | Positive oder negative Werte des Trinoms | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Lösen der quadratischen Ungleichung, Bestimmen der Werte der Variable, für die das Trinom positiv oder negativ ist, Anwenden einer binomischen Formel |
| 21. | Werte des Trinoms | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Lösen der quadratischen Ungleichung, Bestimmen der Werte der Variable, für die das Trinom positiv bzw. negativ ist |
| 22. | Lösung der Ungleichung, Einführung einer neuen Variablen | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Lösung einer Ungleichung (trigonomerische und logarithmische), Einführung einer neuen Variablen. Im Laufe der Lösung wird die quadratische Ungleichung gelöst. |
| 23. | Ungleichung der Form |f(x)|≥g(x) | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Lösung der Ungleichung der Form |f(x)|≥g(x), Verwendung der binomischen Formeln |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Auswahl einer äquivalenten Ungleichung | Andere | leicht | 1♦ | Verwenden wir die sechs Theoreme über die Gleichwertigkeit der Ungleichungen und schlussfolgern darüber, welcher Ungleichung die gegebene Ungleichung äquivalent ist. |
| 2. | Lösung einer quadratischen Ungleichung mithilfe des gegebenen Graphen | Andere | leicht | 1♦ | Man löst die Ungleichung mithilfe des gegebenen Graphen. |
| 3. | Irrationale Ungleichung (quadratisch) | Andere | mittel | 2♦ | Lösung der irrationalen Ungleichung. |
| 4. | Quadratische Ungleichung mit einem Parameter | Andere | mittel | 2♦ | Finden des Parameters |
| 5. | Lösen einer quadratischen Ungleichung | Andere | mittel | 2♦ | Lösung der Ungleichung, Auswahl des richtigen Intervalls |
| 6. | Intervallmethode | Andere | mittel | 2♦ | Lösen einer faktorisierten quadratischen Ungleichung mit der Intervallmethode |
| 7. | Lösen der unvollständigen quadratischen Ungleichung | Andere | mittel | 2♦ | Lösen der Ungleichung, Auswahl des richtigen Intervalls |
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