5. Funktion y=arccot x

Folglich gibt es für die Funktion $y=\mathit{cot}x$ in jedem der aufgezählten Intervalle eine inverse Funktion. Spricht man einfach nur von der Umkehrfunktion, so meint man für gewöhnlich jene im Intervall $x\in \left(0;\mathrm{\pi }\right)$. 

Diese Umkehrfunktion heißt Arkuskotangensfunktion und wird mit $x=\mathit{arccot}y$ bezeichnet. Indem man $x$ und $y$ miteinander umtauscht, erhält man $y=\mathit{arccot}x$, d.h. die Funktion, die zur Funktion $y=\mathit{cot}x$ im Intervall $x\in \left(0;\mathrm{\pi }\right)$ umkehrbar ist.

 

Deshalb kann man den Graphen der Funktion $y=\mathit{arccot}x$ aus dem Graphen der Funktion $y=\mathit{cot}x$ erhalten, ihn bezüglich der Geraden $y=x$ spiegelt.

 

 

1. $D\left(f\right)=\left(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty }\right)$

 

2. $E(f)=\left(0;\mathrm{\pi }\right)$

 

3. Die Funktion ist weder gerade noch ungerade, denn der Graph der Funktion ist weder zum Ursprung noch zur $y$-Achse symmetrisch.

 

4. Die Funktion ist streng monoton fallend.

 

5. Die Funktion ist stetig.