25. Hüpfender Ball

Wenn man einen Gummiball auf den Boden fallen lässt, so hüpft er wieder hoch, fällt wieder zurück und hüpft wieder hoch, usw. Das macht er (idealisiert) unendlich oft. Dabei ist die maximale Höhe, die er jeweils nach einem Aufprall erreicht, immer nur noch das 0,75-fache der Höhe vor dem Aufprall. Die Sprunghöhe verringert sich also mit jedem Aufprall mit dem Faktor 0,75. Erreicht der Ball zwischen zwei aufeinanderfolgenden Aufprallen eine Höhe \(H\) (in Meter gegeben), so verstreicht zwischen diesen zwei Aufprallen die Zeit \(T(H)= \sqrt{\frac{8H}{g}}\) (in Sekunden), und \(g=9,\!81\,\text{ms}^{-2}\) ist hier die Erdbeschleunigung. Wenn man den Ball aus einer anfängliche Höhe von \(128\,\text{cm}\) fallen lässt, wie viele Sekunden vergehen, bis er zum Stillstand kommt?

 

Hinweis: Die Fallzeit bis zum ersten Aufprall ist \( \sqrt{\frac{2H}{g}}\), und \(H\) ist die anfängliche Höhe. Rechne immer in Metern und Sekunden!

 

Antwort: Es vergehen rund  Sekunden (runde auf zwei Nachkommastellen).