Theorie:
Eine Streckung mit dem Zentrum \(O\) und mit dem Koeffizienten \(k\) ist die Transformation, bei der der Punkt \(P\) so auf .
Die zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung (= Homothetie), dh. die Figuren haben gleich große entsprechende Winkel und proportionale Seitenlängen.
Für die Figuren und gelten die Formel der Verhältnis der Umfänge und der Flächeninhalte .
Alle Kreise können durch solche zentrischen Streckungen ineinander übergeführt werden.
Um die zentrische Streckung/Homothetie eindeutig zu bestimmen, muss das Zentrum der Streckung und der Koeffizient angegeben werden. Man schreibt \((O; k)\).
In der Zeichnung ist es gezeigt, wie man die Figur auf die Figur abbilden kann mit \((O; 2)\).
Liegen die Figuren in entgegengesetzten Richtungen vom Zentrum der Homothetie, ist der Koeffizient negativ.
In der nächsten Zeichnung gezeigt, wie man die Figur auf die Figur abbilden kann (\((O; - 2)\).
Das Zentrum der Homothetie kann auch innerhalb der Figur liegen. Das grüne Dreieck \(BAC\) ist auf das graue Dreieck abgebildet ( ).
Die Streckung \((O; -1)\) ist die Punktsymmetrie oder die Drehung um \(180\) Grad. In diesem Fall sind die Figuren kongruent.
Die gestreckten Figuren sind ähnlich, aber ähnlichen Figuren müssen nicht immer Streckungen sein.
In Ornamenten (die Fraktale in der Zeichnung) kann man eine unendliche Menge ähnlicher Figuren sehen. Sie sind aber meistens keine Streckungen, weil das Zentrum nicht bestimmt werden kann.
