Theorie:
Eine Verschiebung (Translation, Linearbewegung) bzw. Drehung (Rotationsbewegung) ist eine Abbildung der Ebene in sich. Dabei bleiben die Abstände zwischen den Punkten erhalten.
Kann man zwei Figuren durch eine Bewegung übereinanderlegen, sind diese Figuren deckungsgleich (kongruent).
Eine weitere Abbildung, die die Abstände zwischen Punkten nicht verändert, ist die Spiegelung um eine Achse. Die gespiegelten Punkte werden konstruiert, indem man
1. aus dem Punkt \(M\) das Lot auf die Symmetrieachse (die Gerade) zieht. Dadurch bekommt man den Punkt \(P\) (den Schnittpunkt des Lotes mit der Achse).
2. Auf dem Lot wird die Strecke abgetragen und der entsprechende Punkt markiert.
Um eine Figur symmetrisch bezüglich der Geraden abzubilden, müssen nur die entsprechenden Eckpunkte abgebildet werden.
Eine andere Möglichkeit der Abbildung der Ebene auf sich ist die Punktsymmetrie.
Der Punkt \(M\) wird in der Ebene in den Punkt abgebildet, indem
1. aus dem Punkt \(M\) eine Gerade gezogen wird, die den gegebenen Punkt mit dem Symmetriezentrum (mit dem Punkt \(O\)) verbindet.
Der Punkt \(M\) wird in der Ebene in den Punkt abgebildet, indem
1. aus dem Punkt \(M\) eine Gerade gezogen wird, die den gegebenen Punkt mit dem Symmetriezentrum (mit dem Punkt \(O\)) verbindet.
2. Auf der Geraden werden die Strecken abgetragen und der Punkt markiert.
Um Figuren symmetrisch zu einem bestimmten Punkt abzubilden, braucht man nur die entsprechenden Eckpunkt abzubilden.
Wichtig!
Die beiden Abbildungen haben die folgenden Eigenschaften:
1. Jede Strecke einer gegebenen Länge wird auf die Strecke mit derselben Länge abgebildet, d.h. die Abstände zwischen den Punkten bleiben gleich.
2. Der Strahl bildet sich auf den Strahl ab, die Gerade bildet sich auf der Geraden ab.
3. Eine Figur wird in eine kongruente Figur abgebildet.
4. Die Bewegung ist umkehrbar.
5. Die Komposition der zwei Bewegungen ist auch eine Bewegung.
1. Jede Strecke einer gegebenen Länge wird auf die Strecke mit derselben Länge abgebildet, d.h. die Abstände zwischen den Punkten bleiben gleich.
2. Der Strahl bildet sich auf den Strahl ab, die Gerade bildet sich auf der Geraden ab.
3. Eine Figur wird in eine kongruente Figur abgebildet.
4. Die Bewegung ist umkehrbar.
5. Die Komposition der zwei Bewegungen ist auch eine Bewegung.