Theorie:
Wir haben also festgestellt, dass in der Relativitätstheorie Geschwindigkeiten mit folgender Formel addiert werden:
\(w = \frac{u + v}{1 + \frac{u v}{c^2}}\)
wobei \(u\) und \(v\) die zu addierenden Geschwindigkeiten und \(w\) die resultierende Gesamtgeschwindigkeit ist. Doch was bedeutet diese Formel nun? Betrachten wir ein paar Beispiele.
Kehren wir zuerst zu einem Fall zurück, den wir bereits erwähnt haben:
Beispiel:
Frage: Zwei Teilchen bewegen sich mit je \(75 \%\) Lichtgeschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich ein Teilchen aus Sicht des anderen?
Antwort: Aus Sicht eines der Teilchen bewegt sich die ursprüngliche Beobachtungsposition mit \(75 \%\) Lichtgeschwindigkeit, zu der die zweiten \(75 \%\) Lichtgeschwindigkeit relativistisch addiert werden müssen (da sie in die gleiche Richtung, nach "hinten", gerichtet sind).
Wir setzen also in die Formel ein:
\(w = \frac{0,75 c + 0,75 c}{1 + \frac{(0,75 c)(0,75 c)}{c^2}} = \frac{1,5 c}{1 + (0,75)^2} = \frac{1,5}{1,5625} c = 0,96 c\).
Aus Sicht des einen Teilchens bewegt sich das andere also mit \(96 \%\) Lichtgeschwindigkeit.
Antwort: Aus Sicht eines der Teilchen bewegt sich die ursprüngliche Beobachtungsposition mit \(75 \%\) Lichtgeschwindigkeit, zu der die zweiten \(75 \%\) Lichtgeschwindigkeit relativistisch addiert werden müssen (da sie in die gleiche Richtung, nach "hinten", gerichtet sind).
Wir setzen also in die Formel ein:
\(w = \frac{0,75 c + 0,75 c}{1 + \frac{(0,75 c)(0,75 c)}{c^2}} = \frac{1,5 c}{1 + (0,75)^2} = \frac{1,5}{1,5625} c = 0,96 c\).
Aus Sicht des einen Teilchens bewegt sich das andere also mit \(96 \%\) Lichtgeschwindigkeit.
Ähnliches gilt auch allgemein:
Wenn \(u < c\) und \(v < c\), dann ist auch \(w < c\).
Das bedeutet insbesondere auch:
Ein Körper, der sich in einem Inertialsystem mit Unterlichtgeschwindigkeit bewegt, bewegt sich in allen Inertialsystemen mit Unterlichtgeschwindigkeit.