Theorie:
Wir haben also festgestellt, dass in der Relativitätstheorie Geschwindigkeiten mit folgender Formel addiert werden:
w = \frac{u + v}{1 + \frac{u v}{c^2}}
wobei u und v die zu addierenden Geschwindigkeiten und w die resultierende Gesamtgeschwindigkeit ist. Doch was bedeutet diese Formel nun? Betrachten wir ein paar Beispiele.
Kehren wir zuerst zu einem Fall zurück, den wir bereits erwähnt haben:
Beispiel:
Frage: Zwei Teilchen bewegen sich mit je 75 \% Lichtgeschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich ein Teilchen aus Sicht des anderen?
Antwort: Aus Sicht eines der Teilchen bewegt sich die ursprüngliche Beobachtungsposition mit 75 \% Lichtgeschwindigkeit, zu der die zweiten 75 \% Lichtgeschwindigkeit relativistisch addiert werden müssen (da sie in die gleiche Richtung, nach "hinten", gerichtet sind).
Wir setzen also in die Formel ein:
w = \frac{0,75 c + 0,75 c}{1 + \frac{(0,75 c)(0,75 c)}{c^2}} = \frac{1,5 c}{1 + (0,75)^2} = \frac{1,5}{1,5625} c = 0,96 c.
Aus Sicht des einen Teilchens bewegt sich das andere also mit 96 \% Lichtgeschwindigkeit.
Antwort: Aus Sicht eines der Teilchen bewegt sich die ursprüngliche Beobachtungsposition mit 75 \% Lichtgeschwindigkeit, zu der die zweiten 75 \% Lichtgeschwindigkeit relativistisch addiert werden müssen (da sie in die gleiche Richtung, nach "hinten", gerichtet sind).
Wir setzen also in die Formel ein:
w = \frac{0,75 c + 0,75 c}{1 + \frac{(0,75 c)(0,75 c)}{c^2}} = \frac{1,5 c}{1 + (0,75)^2} = \frac{1,5}{1,5625} c = 0,96 c.
Aus Sicht des einen Teilchens bewegt sich das andere also mit 96 \% Lichtgeschwindigkeit.
Ähnliches gilt auch allgemein:
Wenn u < c und v < c, dann ist auch w < c.
Das bedeutet insbesondere auch:
Ein Körper, der sich in einem Inertialsystem mit Unterlichtgeschwindigkeit bewegt, bewegt sich in allen Inertialsystemen mit Unterlichtgeschwindigkeit.