Theorie:
Wir haben zuletzt die Formel für die relativistische Geschwindigkeitsaddition hergeleitet:
\(w = \frac{u + v}{1 + \frac{u v}{c^2}}\)
wobei \(u\) und \(v\) die einzelnen Geschwindigkeiten und \(w\) die Gesamtgeschwindigkeit sind.
Wir haben dabei angenommen, dass beide Geschwindigkeiten (und folglich auch ihre Summe) in derselben Richtung liegen. Von den Orientierungen der Geschwindigkeiten (also davon, ob sie in die gleiche oder in entgegengesetzte Richtungen verlaufen) haben wir jedoch noch nicht gesprochen.
Wir unterscheiden also zwei Fälle:
- \(u\) und \(v\) verlaufen in dieselbe Richtung (sie sind parallel). Hier erhalten wir
\(u \cdot v > 0\), daher \(1 + \frac{u v}{c^2} > 1\) und schließlich
\(w < u + v\). - \(u\) und \(v\) zeigen in entgegengesetzte Richtungen (sie sind antiparallel). Hier gilt:
\(u \cdot v < 0\), weiters \(1 + \frac{u v}{c^2} < 1\) und
\(|u + v| < |w| < |u - v|\)
Für entgegengesetzte Geschwindigkeiten (also "Geschwindigkeitssubtraktionen") kann dieselbe Formel benutzt werden, wobei einfach eine der Geschwindigkeiten ein anderes Vorzeichen bekommt, z.B. \(v \rightarrow -v\):
\(w = \frac{u - v}{1 - \frac{u v}{c^2}}\).
